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  • 學位論文

中國1368-1806年間的勾股術發展之研究

指導教授 : 洪萬生
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摘要


所謂「勾股術」,又可稱為「勾股算術」,即指以勾股定理為核心而發展出的算法或公式,其中又可分為勾股互求、勾股測量、勾股容圓、勾股容方、勾股比率及整數勾股等等。中國勾股術的形成甚早,其起源乃在於窺天測地的需要。現存中算史料中,以《周髀算經》及《九章算術》最先提及勾股術,兩者皆只給出算法。在此之後,歷代算家對勾股術多所研究。其中,理論性的論述則首見魏晉南北朝的劉徽及趙爽,兩人分別利用「出入相補法」來進行勾股術的幾何證明工作。而到了宋元時期,算學家更發展出了「天元術」及「四元術」,採用代數的進路來研究勾股,突破了幾何方法的限制。與此相較,從1368年明代朱元璋開國至清代算家李銳在1806年撰成《勾股算術細草》為止,期間勾股術的發展,也是由算術進路到幾何進路最後走向代數進路。整體來說,1368-1806年間勾股術的發展似乎與明代之前有著些許的類似性。 雖然如此,但當我們仔細檢視明代至清中葉的勾股術之發展後,即可了解兩者在本質上有著極大的不同。然而,除了少數算家之外,這一時期的勾股術基本上沒有受到相當的重視及討論,特別是明代算學的部分。所以,筆者認為有必要對1368-1806年間的勾股術之發展作一詳細的分析。 為此,本論文將以勾股術中的「勾股互求」為主軸,透過對十部相關文本的分析,來探討1368-1806年間勾股術的發展。這十部算書分別是吳敬的《九章算法比類大全》、王文素的《算學寶鑑》、顧應祥的《勾股算術》、周述學的《神道大編曆宗算會》、程大位的《算法統宗》、徐光啟的《勾股義》、方中通的《數度衍》、梅文鼎的《勾股舉隅》、康熙御制《數理精蘊》以及李銳的《勾股算術細草》。除此之外,由於這一時期跨越明清兩代,算學家對勾股術的研究內涵改變甚巨。尤其是在西學輸入後,中算家對西方數學之學習與會通,以及乾嘉時期以「西學中源」為中心的學術風潮,在在皆與勾股術有密切的關係。所以,經由對這十部算書的研究,正可以了解此一時期算學家對勾股術的看法之不同面貌,進而探討算學家之間的交流與影響。

關鍵字

數學史 勾股術 明代 清中葉

被引用紀錄


楊瓊茹(2002)。明代曆算學家周述學及其算學研究〔碩士論文,國立臺灣師範大學〕。華藝線上圖書館。https://www.airitilibrary.com/Article/Detail?DocID=U0021-2603200719125211
廖淑芳(2006)。宣城梅沖《勾股淺述》之內容分析〔碩士論文,國立臺灣師範大學〕。華藝線上圖書館。https://www.airitilibrary.com/Article/Detail?DocID=U0021-0712200716100266
王鼎勳(2006)。從《幾何原本》第十卷到《無比例線新解》〔碩士論文,國立臺灣師範大學〕。華藝線上圖書館。https://www.airitilibrary.com/Article/Detail?DocID=U0021-0712200716100789
鍾秀瓏(2006)。陳藎謨《度測》之內容分析〔碩士論文,國立臺灣師範大學〕。華藝線上圖書館。https://www.airitilibrary.com/Article/Detail?DocID=U0021-0712200716101217
程和欽(2006)。清代算學家杜知耕及其《數學鑰》之研究〔碩士論文,國立臺灣師範大學〕。華藝線上圖書館。https://www.airitilibrary.com/Article/Detail?DocID=U0021-0712200716114064

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