指數函數教學活動設計的研究

楊清海

指導教授 ： 曹博盛博士

國立臺灣師範大學/理學院/數學系在職進修碩士班/碩士(2002年)

摘要

本研究之主要目的是針對指數函數的單元，探討螺旋式以及直線式兩種不同的教學課程內容設計，對學生建立指數函數的概念，會產生怎樣的差異性。並試圖了解學生在指數函數概念之各種不同的表徵中，概念發展是否有差異。
研究採準實驗研究法來進行，研究對象為北區某國立高中三個高一的班級，分派其中一班為實驗班，再從另兩班中挑選出與實驗班學生配對的學生，虛擬組成對照班。對實驗班進行螺旋式課程內容設計之教學，而對照班進行直線式課程內容設計之教學。
另外依據Anna Sfard的概念成長理論，將函數概念以及指數函數概念分成「內化」、「壓縮」、「物化」三個層次，設計「函數概念測驗卷」以及「指數函數概念測驗卷」。藉由這兩次紙筆測驗的結果，來了解學生在學習指數函數之前、後概念發展的變化情形，其間並輔以訪談來深入了解學生填寫測驗卷時的想法。
本研究的主要發現如下：
一、從「函數概念測驗」與「指數函數概念測驗」兩次測驗中，學生被安置層次改變的情形相比：
（一） 實驗班的學生中，進階的比率最高，維持相同層次的比率次之，而退階的比率最小。顯示利用螺旋式課程安排來教學，對學生進階的幫助最大。
（二） 對照班的學生中，維持相同層次的比率最高，進階的比率次之，而退階的比率最小。顯示利用直線式的課程安排來教學，對學生維持相同層次的幫助最大。
二、將「指數函數概念測驗」的題目分為代數式、圖形兩種表徵這兩類時，實驗班學生在圖形表徵方面的問題，表現優於對照班學生；在代數式表徵方面的問題，表現不如對照班學生。但其間的差異皆未達α=.05的顯著水準。

關鍵字

數學教育 ； 概念發展 ； 指數函數