透過您的圖書館登入
IP:54.167.199.134
  • 學位論文

高中生複數學習歷程中之數學思維研究

指導教授 : 謝豐瑞 博士
若您是本文的作者,可授權文章由華藝線上圖書館中協助推廣。

摘要


本研究主要目的在探討高中生學習「複數概念、複數四則運算、複數平面與絕對值」時,思維的啟動與轉化現象,以及這些現象如何影響學生的學習,並進一步探討學習歷程中,學生數學思維得以或無法啟動、轉化的可能因素,教師的教學是其中一個形成數學思維機制的主要考慮要素。 基於研究目的與研究問題的考量,本研究偏向質的研究,並以量的資料作為討論的輔助,在教師自然的教學環境中實地進入高中一年級課堂觀察、蒐集資料,並對資料分析、歸納。研究樣本是台北縣市三所公立高中的三個班級,共130位學生。 關於思維的啟動與轉化現象,研究結果顯示在數概念的擴展、方程式的解、虛數無大小之分等,經過學習歷程後,學生的思維產生被引動、轉化的現象,而其中複數的虛部概念、型如-ai,a>0的虛數之正負等思維的引動受到直覺思維、視覺特徵的影響。其中有一些思維只要教師明確提及,學生親眼目睹就能形成思維;而拋問、討論的教學方式,對於思維的建立有助益。 至於四則運算部分,加、減、乘的思維建立比起除法容易得多,除法計算尤其容易受到教師教學時引動的思維是否單純化所影響,以及一般性抽象語言不一定能建立思維等。負數平方根乘除部分引動的程序性計算思維強於結構性思維,並且受到類化舊思維的影響;而在求出複數平方根方面,學生的思維大部分無法恰當運作;共軛複數部分則可以看到學生思維受到形式思維、對稱特徵的影響。 複數平面與舊經驗中坐標平面的異同、思維的差異性等因素,影響學生新思維的建立,進而影響絕對值概念的建立;而拋問、討論、注重師生互動的教學方式,學生思維較易被引動,對所學的內容較有感覺、知覺。複數絕對值思維的建立,還會受到舊思維中實數絕對值的直覺思維影響。 由於教學歷程中教師所舉數值實例未顧及全面性,學生對於兩共軛複數的和、乘積為何種數,除了實數外,自然浮現是有理數的思維;有不少學生思維中認為複數一定要含有i,會自動將一個實數改成含有i的形式,以符合印象中的複數形式;另外,教師在課堂上出現的表徵形式,也會影響學生思維的建立,只是有時候教師在教學歷程中所欲傳達的思維與學生實際啟動、轉化的數學思維並不一致。

參考文獻


20. 林福來、李恭晴、徐正梅、陳冒海、陳順宇編撰(民90):高級中學數學第一冊。南一書局企業股份有限公司。
16. 李其維(1998):皮亞傑心理邏輯學。台北市:揚智文化事業股份有限公司。
40. 謝佳叡(民90):國中生配方法學習歷程中之數學思維研究。國立台灣師範大學數學研究所碩士論文。
2. Austin, R.A.,& Thompson D. R.(1997). Exploring algebraic patterns through literature. Mathematics Teaching in the middle school. 2(4), 274-231.
3. Best, J. B.(1995). Cognitive psychology. Minneapolis: West Pub. Co.

被引用紀錄


林晁熙(2009)。對於高中生複數概念學習的主要錯誤類型、產生的原因及其補救教學研究〔碩士論文,國立臺灣師範大學〕。華藝線上圖書館。https://www.airitilibrary.com/Article/Detail?DocID=U0021-1610201315153133
楊宜蓁(2010)。高中生重複組合學習歷程中之數學思維研究〔碩士論文,國立臺灣師範大學〕。華藝線上圖書館。https://www.airitilibrary.com/Article/Detail?DocID=U0021-1610201315201506
郭嘉聲 (2011). 高中學生複數概念學習之錯誤類型分析與研究 [master's thesis, National Taiwan Normal University]. Airiti Library. https://www.airitilibrary.com/Article/Detail?DocID=U0021-1610201315223119
魏姿玟(2011)。國中七年級學生在代數課堂中思考如何解例題的現象〔碩士論文,國立臺灣師範大學〕。華藝線上圖書館。https://www.airitilibrary.com/Article/Detail?DocID=U0021-1610201315200854
許技江(2011)。動態連結多重表徵視窗環境下複數乘法學習之研究〔碩士論文,國立臺灣師範大學〕。華藝線上圖書館。https://www.airitilibrary.com/Article/Detail?DocID=U0021-1610201315220105

延伸閱讀