清代算學家戴煦及其算學研究

陳啟文

指導教授 ： 洪萬生

國立臺灣師範大學/理學院/數學系在職進修碩士班/碩士(2002年)

摘要

清代算學家戴煦及其算學研究
摘 要
明末清初西方數學的傳入，給予算學家吸收外來學術的機會，但同時也造成「西學」與「中算」孰優孰劣的爭辯衝突。當時所傳入的西方數學知識，雖在康熙御製的《數理精蘊》中，獲得了保存與闡揚的機會，但卻也因康熙「西學傳自東方」之思維的推波助瀾，反使「西學」面臨另一波的嚴厲挑戰。歷經雍正採取保守的閉關政策，西學無法傳入，直至乾隆、嘉慶年間「乾嘉學派」的興起，「中算」轉獲更高的地位，成為古典考據的寵兒。一時之間，中國古代算書的注釋與刊印，蔚為風潮，很多古算便成為算學家爭相研究、討論的議題。所幸《數理精蘊》因被冠以御製，即使在乾嘉學派中法的主導，它仍是研讀中算的憑藉，甚至連著述編纂(如早期的李銳)的取材，也無不受到《數理精蘊》的影響。本文主角戴煦，即在該書為基礎下，開始他對二項式展開式以及級數展開式的研究。
但此股以「復古為尚、中法為尊」的乾嘉學風，卻因對傳入之西法漠視與韃伐，又加上除了發掘、整理傳統的中算典籍外，對於數學的創新卻少有貢獻，致使清代中葉的算學研究存在極大的限制與隱憂！於是這些中法派，終在「西法派」的質疑與「鴉片戰爭」的失利，西方數學再度傳入，而喪失優勢。事實上，即使在當時，是由乾嘉學派主導了中法的學術環境，但算學家對於西方的數學研究並未停止！從「杜氏三術」到明安圖的「杜氏九術」，仍然是許多傾向西學派學者的注意焦點，甚至連對傳教士如艾約瑟都不假詞色、稱故拒見的戴煦，其研究成果仍都以西學為宗。
儘管如此，乾嘉學派對於當時的中算家仍有很大的貢獻 (譬如李銳等人的研究成果)，而且在其「非專不精，終身以之」學風的薰陶下，晚清算學研究便轉向西方了數學，同時算學家的角色亦從專門名家中逐漸地分化出來。因此在數學專業化與制度化兩方面，都為清中葉算學家留下了珍貴的資產，戴煦就是受惠者之一。
本論文將藉由上述的歷史回顧，探討戴煦如何在當年的學術環境中，透過自已對古算學的鑽研，將《數理精蘊》的西學內容延伸推廣，走出自已在「對數」和「三角函數的冪級數」的專業素養；同時也要以一位從事數學教育者的角度，從現有的一些有關其著作《對數簡法》、《續對數簡法》、《外切密率》、《假數測圓》的研究報告，再予重新解讀和補充。另一方面，我們也要試圖從HPM的觀點，在儘可能地與戴煦原有的思維接軌的要求下，從其文本的字裡行間，細審戴煦的數學思考模式以及處理手法，期待對今日數學教師在教學上，能有更多的啟發或省思。

關鍵字

戴煦 ； 對數簡法 ； 續對數簡法 ； 外切密率 ； 假數測圓