國中生乘法公式結構之察覺與概念心像

王乃聖

指導教授 ： 謝豐瑞博士

國立臺灣師範大學/理學院/數學系在職進修碩士班/碩士(2003年)

摘要

本研究的研究目的是探討國中學生對於數學式子中乘法公式結構的察覺現象以及對於乘法公式的概念心像。在乘法公式的概念心像方面，分成「主動擷取」與「被動擷取」的概念心像兩部分；在乘法公式結構的察覺現象方面，將數學式子分成「形似類型」與「隱含類型」兩大類，並與式子中物件的形式以及公式的其他因素搭配，探討學生察覺數學式子中乘法公式結構上的現象。
本研究是描述性的研究。研究樣本是台北縣兩所國中國二共24班的933位學生，學生的程度近於全國學力測驗的平均。本研究以含有開放性與封閉性題目的問卷進行資料的收集；以量的方法分析封閉性題目的數據，以歸納分析法分析開放性題目的資料。
本研究部分研究結果如下：
一.在乘法公式的概念心像方面：
1.在恆等式的概念心像上，認為和的平方公式中之a、b可以用任意數代入之學生佔施測人數的46.0%；但對於實際數值或符號（如 、 與x、x等等），這些學生中只有19.6%（施測人數的9.1％）認為其可被代入公式中的a、b。
2.認為和的平方公式可以左右互換的學生或是認為和的平方公式不一定是課本所列的形式的學生都超過施測人數的60%以上。
二.在乘法公式數學式子的察覺現象方面：
1. 在數字型式的乘法公式中，多數「形似類型」的察覺成功率是「隱含類型」的2~4倍，有些差異甚至高達約49%（約4.7倍）。
2. 隱含乘法公式結構中運算符號的數學式子之察覺成功率比未隱含運算符號的數學式子低很多。
3. 對於數字型式的式子，不論具有哪一個乘法公式結構，當式子中有隱含運算符號時，即使是和課本型式相同的式子，學生察覺成功率都大約在4成以下。
4. 對於隱含乘法公式結構的式子，在混合型、整係數型、分式型、三個文字符號型中，不同乘法公式之間的察覺成功率在統計上均不具顯著差異。但在平方型中，和的平方公式之察覺成功率顯著低於平方差公式─由左至右的察覺成功率。
5. 對乘法公式概念心像不同的學生，在察覺乘法公式數學式子的題數上具有顯著差異。
關鍵字：乘法公式、概念心像、察覺、文字符號、數系

關鍵字

乘法公式 ； 察覺 ； 概念心像 ； 文字符號 ； 數系

參考文獻

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