利用高斯分解法處理波前被扭曲了的高斯電場的傳播

Propagation of A Distorted Gaussian Electric Field Dealt with by The Gaussian Decomposition Method

姚秉均(Bing-Jiun Yao)

指導教授 ： 魏台輝

國立中正大學/理學院/物理學系/碩士(2014年)

摘要

任何波動都以繞射方式傳播。海更士原理（Huygen's principle）根據波動的繞射原理推導出Huygens-Fresnel公式，以定量方式處理各種波動的傳播。根據Huygens-Fresnel公式，當一個TEM00 mode的單頻雷射脈衝沿某一方向(設為+z)的傳播時，雖其電場強度與相位都隨z的改變而改變，但此脈衝始終維持TEM00模態，意即在每一個z位置上其電場強度與相位都對側向距離r (lateral distance relative to the beam center)呈現高斯分布，且其分布寬窄隨z變化的情形都可透過簡單的函數加以描述。
當我們用TEM00模態的單頻雷射脈衝去調查材料的非線性吸收與折射性質時，需處理通過樣品後的雷射脈衝的傳遞。因為非線性吸收與折射會改變入射脈衝的電場強度與相位對r的分布，使不再呈現高斯分布。為此，我們將不再能直接用上段所提的簡單函數關係來處理通過樣品後的雷射脈衝的傳遞，而必須將樣品出光面處的電場(含強度與相位)帶入Huygens-Fresnel公式，用以計算樣品後某一z位置處的電場。在本論文中，我們所在意的z位置是探頭前孔徑所在的位置。
在本論文中，我們使用高斯分解法(Gaussian decomposition)將樣品出光面處的雷射脈衝電場(不再具有TEM00模態)分解成一系列束腰處光斑半徑不同的TEM00模態電場之合，然後將此系列中每一項TEM00模態電場帶入Huygens- Fresnel公式，用以計算在樣品後各z位置的對應電場(具有TEM00 模態)，最後再將所有在z位置處的TEM00 模態電場相加，使得到z位置處的總電場(不具有TEM00模態)。
藉比較將扭曲了的電場直接帶入Huygens-Fresnel公式並輔以數值計算，而得到的z位置處電場與由高斯分解法所得到的z位置處電場，我們可驗證高斯分解法的精確度。結果，我們發現，當樣品非線性吸收或折射效應增加時，我們需保留較多的項數才能精確地描述z位置處的點場。另外，我們也系統性地調查需保留的項數如何隨光強與相位被扭曲程度的增加而增加。
傳統高斯分解法只將樣品出光處的脈衝電場分解成兩項TEM00模態電場之合，因此只能處理波前被扭曲小於pi的單頻高斯電場的傳播。相對地，我們可將樣品出光處的脈衝電場分解成無限多項TEM00模態電場之合，因此可處理波前被扭曲遠大於pi的單頻高斯電場的傳播。

關鍵字

高斯分解法

並列摘要

Huygen’s principle has long been used to handle any wave propagation. For the monochromatic TEM00 mode electric field, we can use an analytical solution to handle it’s propagation. By using an analytical solution, it derives from Huygen’s principle in order to calculate the propagation quickly if the phase is not distorted. However, we can’t do it in the same way when the phase is distorted. Instead of an analytical solution, the complex propagation can be obtained easily by Gaussian decomposition method. It derives from Huygen’s principle when the phase is distorted by sample. By using Gaussian decomposition method we decompose the distorted electric field into a summation of different frequency Gaussian beams, each Gaussian beam can now be simply propagated to the aperture plane where they will be resumed to reconstruct the beam. We calculate the Z-scan results by using much terms of Gaussian decomposition method in order to compare to Huygen’s integral. In the past we used Gaussian decomposition method if the phase was distorted smaller than pi, but now we can handle the larger phase distortions which greater than pi.

並列關鍵字

Gaussian decomposition method

參考文獻

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[1] 陳政嘉，國立中正大學物理研究所碩士論文，2005

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