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循環數列的一般項公式─一個數學問題研究的例子
The general terms of cyclic sequence - An example of researching into mathematical problems
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摘要
給定數列 0,0…,0,0,1,0,0…,0,0,1,0,0,…,0,0,1,…，即每k-1個0之後接一個1，反覆循環下去。在這篇短文中分別用複數理論和初等數論的Euler函數ψ(n)，Mobius函數μ(n)得到這循環數列的兩個一般項公式。我們也推廣這個結果，得到更一般的循環數列c1,c2,…,ck,c1,c2,…,ck,…的一般項公式。 這個問題雖然是數列的教材，卻結合了高中的複數理論，與初等數論中Euler函數ψ(n)，Mobius μ(n)函數的理論。 我們選擇保留了整個探索問題的過程，而非直接呈現最後的結果。希望不僅在教學上有參考價值，也希望這樣的方式不僅體現了在教學上如何引導學生如何體驗數學研究“慢慢深入問題，靈機一動，豁然開朗”的必經過程。
關鍵字
無資料延伸閱讀
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