核平滑化試題選項特徵曲線與選項關聯結構整合擴充模式

The Extension Model of Kernel Smoothing Item Option Relation Structure

劉湘川(Hsiang-Chuan Liu)

《測驗統計年刊》 9期 (2001/12) Pp. 1-18

https://doi.org/10.6773/JRMS.200112.0001

摘要

J. O. Ramsay於1991年首先應用直觀簡單之核平滑化無參數迴歸涵數法，估計試題特徵曲線及選項特徵曲線，唯其應試者加權總分之加權函數，採試題選項之擴張高低鑑別指數，劉湘川（民 89a）提出重要性質，「受試者測驗總分不少於3相異值時，相關鑑別指數之值譜數，恒多於高低鑑別指數者」。進而明確指出Ramsay之擴張高低鑑別指數非但不具其所指之彈性效能，且有下述五項缺失：
一、受試者人數須為四之倍數，
二、各試題選項高分組或低分組之選答率為1或0時均不適用，
三、總分居中之百分之五十受試者之作答反應未被考慮，損失訊息，
四、擴張高低鑑別指數並非高低鑑別指數之保序變換，會發生加權總分逆序情況，
五、總分同分情況未充分加權改善。劉湘川另提「50%高低鑑別指數」，及「試題選項之相關鑑別指數」，替代 Ramsay 之擴張高低鑑別指數，而得二改進之核平滑化模式，兩者均可明確改善上述五項缺失，且以後者為佳。
劉湘川（民 90）並進而提出改進之核平滑化模式與 IORS 之整合模式，不僅可接續分析試題正確選項間之關聯順序，亦可接續分析不同試題誘答選項間之關聯順序。本文進一步擴充該整合模式．不僅有效地改進了能力值參數之估計，可更進一步充分改善總分同分情況．而且創新地引進未答虛擬選項，獲得兼可分析隨機未作答不完全資料之整合擴充模式。亦順便提出劉湘川（民 90）未詳證之保序變換性質之進一步之嚴謹證明。

關鍵字

核平滑化無參數迴歸函數法 ； 選項特徵曲線 ； 擴張高低鑑別指數 ； 正答力 ； 值譜數 ； 保序變換 ； 分項正斜率線型轉換 ； 試題選項順序結構分析

並列摘要

We provided a more flexible combining model of kernel smoothing item option response theory model and item option relation structure model for either all complete responding item or any random no responding item, and to give a new recursive estimating method for ability parameter which is more efficient then any other known kernel smoothing estimating process.

並列關鍵字

random no response ； item option response theory ； item option relation structure model distractibility ； correct power of item ； power of random no response