以數值重整化群研究贋能隙模型單雙通道近藤系統的傳輸性質

Transport Properties of the Pseudogap Single/Two channel Kondo System Studied by Numerical Renormalization Group Calculation

王孝群(Xiao-Qun Wang)

指導教授 ： 郭光宇

國立臺灣大學/理學院/物理研究所/碩士(2015年)

https://doi.org/10.6342/NTU.2015.11094

摘要

近藤系統於低溫下所表現出的強耦合性質對於電子傳輸的影響一直是多體物理的重要課題，它是一個磁性雜質被傳導帶的電子雲自旋屏蔽的物理現象，並廣泛存在於各種材料中。因此我們選擇贗能隙材料作為研究模型，展開一系列在贗能隙模型下的近藤效應的研究。
在贗能隙材料中，我們首先研究加入磁性雜質的石墨烯。因為石墨烯電子態密度在費米能階附近有獨特的線性能量色散關係〔ρ(ω)=〖|ω|〗^r，r=1〕，使得其態密度在費米能階附近過低而難以產生近藤效應。因此在實驗上期望能透過外加柵極電壓改變化學位勢，調制在費米能階附近的電子態密度，從而產生近藤效應，並測量其傳輸性質。除此之外，雜質於費米能階附近與傳導電子的耦合強度同樣也是影響近藤效應是否產生的關鍵。因此在針對不同的外加柵極電壓下，我們依據系統中雜質與傳導電子的混成強度不同，分別對混成強度大於臨界混成強度（(Γ_0 > Γ_c (臨界值)，強混成型態）、混成強度小於臨界混成強度（Γ_0 < Γ_c，弱混成型態），這兩種不同的系統進行計算。在此兩種系統下，我們使用單軌道非對稱的安德森模型來研究其電阻率、能譜函數、退相率以及相的轉變，並發現其傳輸性質有別於一般金屬的近藤效應。另外我們透過改變模型中庫倫排斥力以及雜質能階的相對大小，使得雜質能階的雙電子態相較於單電子態為較靠近費米能階的一端。在此情況下傳導帶與雜質能階主要是以電洞來做躍遷。而外加柵極電壓影響了系統的化學位勢，並改變費米能階與狄拉克點的相對位置。因此對於強混成型態，我們可將此系統由原先的混合價電子系統驅動到近藤〔μ< μ_c（臨界值）〕、混合價電子（μ ≈ μ_c）、或雙電子態（μ >μ_c ）的相區間。在邊界區間中（μ ≈ μ_c），電阻率及退相率的表現與一般金屬相似。而在（μ>μ_c）相區間中，電阻率的增加斜率〔以(〖T/T_k)〗^(-2/3)增加，其中 T 為溫度〕比正常金屬〔以(〖T/T_k)〗^(-1/2)增加〕更為迅速。隨著溫度的降低，退相率在達到最大值後同樣也比正常金屬更快速下降。同時在 T_k 附近電阻率也有明顯大於正常金屬飽和電阻率的峰值。而觀察其能譜函數也可發現在近藤效應產生的相區間中，當雜質有效能階略低於費米能階時為單電子態，因此在費米面上有明顯因為近藤效應所產生的共振峰值。而當雜質有效能階略高於費米能階時則進入雙電子態時，此時不會發生近藤效應，因此無明顯的共振峰值。在弱混成型態中，即使在混成強度較小的情況下仍會進入產生近藤效應的相區間，但其近藤溫度（T_k）相較於強混成型態（T_k≈4.6K）小了至少10~100倍。因此在實驗上極難被測量。而其退相率在雙電子態時會有有趣的肩峰形狀。其餘的表現，以及其能譜函數以及電阻率皆與強混成型態類似。但電阻率在T_k附近時並未呈現大於飽和電阻率的峰值。
　　而接續著對贗能隙模型的研究，我們在未外加柵極電壓的平衡狀態下，利用雙通道安德森模型進行電導率計算，並透過改變費米能階附近態密度的分布形式〔ρ(ω)=〖|ω|〗^r〕，來計算所對應的電導率以及能譜函數，並得到一個與指數r有關的相圖。同時也將結果與利用非交叉驗證法所計算出來的結果進行比較。當指數r大於臨界值時〔r > r_c（臨界值）〕，此系統會流向區域磁矩相。當指數r小於臨界值時（r < r_c）則會流往雙通道近藤相。另外也觀察到在雙通道近藤相時，針對與零溫電導率差值（G(0,0)-G(0,T)）的擬和在指數r不為零時偏離了一般雙通道近藤系統應有的非費米液體行為（正比於 T^0.5）。推測可能在TT〗^*(臨界相變溫度)時會滿足不同的標度行為。因此在中間過程中的臨界相轉變行為也是我們感興趣的議題。我們將計算所得的電導率與能態密度的指數r關係進行處理，對電導G(0,T)本身進行正規化，並得到一個通用標度的電導圖。可從中觀察在此雙通道近藤系統中，當由低溫慢慢接近臨界相轉變的溫度時（T^*）可得到一個線性的電導率(擬和於T^0.17)。而在相轉變的臨界區域中，重新正規化後的電導率則為常數。因此我們得到了能描述相轉變區間的通用標度行為。我們的研究結果提供了對單雙通道贗能隙近藤系統更深一層的探討，也希望能啟發更多與贗能隙近藤系統相關的實驗量測。

關鍵字

數值重整化群 ； 石墨烯 ； 近藤效應 ； 退相率 ； 能譜函數 ； 安德森模型

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無資料

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numerical renormalization group ； graphene ； Kondo effect ； resistivity ； dephasing rate ； spectral function ； Anderson model

參考文獻

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