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C6光子晶體之雙狄拉克錐存在性與其拓樸邊界態

在第一部份，我們證明了滿足C6對稱的二維三角光子晶體上，雙狄拉克錐可存在於布里元區中。延續前人於C6v對稱結構上的工作，雙狄拉克錐可由偶極子的E1模態和四極子的E2模態意外簡併在缺少六條對稱軸的C6光子晶體上被製造出來。利用單位晶格具有C6對稱的特性並奠基在緊束縛近似方法上，Γ點附近的頻散關係可得其解析解，產生兩組重疊的狄拉克錐以及四重根，並以多種破壞局部或者全域鏡像對稱的C6光子晶體為實例驗證之。在建構了雙狄拉克錐之後，調整幾何參數可得到零拓樸以及非零拓樸之能帶；結合這兩種類別的光子晶體，於其中的能隙可出現不易受擾動的螺旋邊界態，實現了Z2拓樸。有趣的是，這種邊界態可由單位晶格中介電常數的互換，在同一種幾何下將TM模態切換為TE模態。 在第二部份，我們探討PT二維三角光子晶體上的拓樸邊界態，以緊束縛近似方法去處理二階段的非厄米哈密頓算符。在PT未破損的情況下以自旋陳數去描述不同的拓樸性質，此可視為Bernevig-Hughes-Zhang模型之延伸。結合兩種不同拓樸的PT未破損光子晶體，螺旋邊界態可存在於其重疊的能隙之間。倘若PT破損，則非厄米擾動會使能帶拉平形成共軛虛根以及例外曲線將PT破損與PT未破損的區域分隔開來；於此情況下，頻帶的能隙會關閉使得PT破損的體態與邊界態混合在一起。