淡江大學統計學系應用統計學碩士班學位論文
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本研究提出一時空模型來描述房地產價格的時空特性。此時空模型由三個部分組成，分別為總平均函數(global mean function)、一階自我迴歸模型(first-order autoregressive models)及非平穩空間模型(non-stationary spatial model)。模型中總平均函數用來描述房地產價格在空間中整體的平均趨勢；一階自我迴歸模型描述房地產價格時間上的相依性；非平穩空間模型則是描述房地產價格在空間上的相依性。其中，總平均函數可藉由數個基底函數所組成的線性組合來表示，而非平穩空間模型則表達為數個基底函數及數個平穩過程的線性組合。本研究中利用限制最小平方法(constrained least squares)來估計參數，此方法也被稱為正最小絕對壓縮機制(positive Lasso, Efron et al., 2004)，可使選取及估計參數同時進行。本文透過內政部地政司｢不動產實價｣資料，探討自民國101年7月至民國103年5月，台北市、新北市及桃園市45個行政區23個月平均的房地產價格，分析結果顯示，房地產價格在空間上呈現非平穩性質。
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當產品或製程的品質好壞是由資料是否滿足某個函數關係來判斷，這樣的資料被稱為輪廓資料，而監控此種資料的方法被稱為輪廓監控。在大部分的情況，簡單線性輪廓模型的隨機誤差項間都是假設為獨立，然而在某些情況下輪廓資料間可能存在自我相關。因此，在本文中，我們考慮第二階段下，簡單線性輪廓資料間存在一階自我相關時，提出四個監控方法，並與 Noorossana et al. (2008) 所提出的監控方法做比較。由模擬結果得知，本文所提出的管制方法皆比 Noorossana et al. (2008)所使用的方法有更好的監控效果。此外，我們也針對此種輪廓模型，提出一個改變點的估計方法，從模擬結果得知，本文所提出的改變點的估計方法，具有不錯的診斷能力。最後會透過一個例子來說明實際上如何應用本文所提出的監控與診斷方法。
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鮮乳是自然界中最營養均衡的食品，過去幾十年來，在政府積極推廣國人飲用鮮乳且因經濟快速發展以至所得與生活水準增加的情況下，國人對於鮮乳的消費量開始逐年增加。然而，市售之鮮乳產品眾多，其中除了使用100%生乳製成的鮮乳外，亦不少使用乳粉沖泡之還原乳，造成消費者對鮮乳產品認知上的混淆及在選購鮮乳上的不便與遲疑。據此，本研究將應用計畫行為理論建立消費者購買具有鮮乳標章之鮮乳產品的行為關係模型，並加入食品安全與健康意識二項影響因素，以探討消費者與消費鮮乳產品之行為間的關係。 研究結果顯示：結合「食品安全」與「健康意識」二項構面以及計畫行為理論所建立之消費者購買具有鮮乳標章之鮮乳產品的行為關係模式於各項衡量指標上皆具不錯的適配度，且「食品安全」正向影響「態度」與「知覺行為控制」等兩因素；「健康意識」正向影響「態度」、「主觀規範」與「知覺行為控制」等三因素；「態度」、「主觀規範」與「知覺行為控制」等三因素亦皆正向影響「行為意圖」。 此外，在研究中亦發現，在「居住地區」、「性別」與「鮮乳標章」等群組上，對國產鮮乳消費者行為關係模式皆具有調節效果。其中，在「食品安全」對「態度」的路徑上，男性與有鮮乳標章等消費族群之調節效果具顯著性；在「食品安全」對「知覺行為控制」的路徑上，除了無鮮乳標章消費族群之調節效果不具顯著性之外，其餘皆顯著；在「健康意識」對「態度」的路徑上，新竹地區與女性等消費族群之調節效果具顯著性；在「健康意識」對「主觀規範」的路徑上，台北地區、女性與有鮮乳標章等消費族群之調節效果具顯著性；在「態度」對「行為意圖」的路徑上，除了無鮮乳標章消費族群之調節效果不具顯著性之外，其餘皆顯著；在「主觀規範」對「行為意圖」的路徑上，全部消費族群之調節效果皆具顯著性；在「知覺行為控制」對「行為意圖」的路徑上，台北地區與有鮮乳標章等消費族群之調節效果具顯著性。
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近年隨著時代的進步，科技產業的快速發展，使得高科技的產品不斷推陳出新，更由於市場的高度競爭，所以對於產品品質的要求也不斷提高，因此，提升產品品質變得相對重要。在實務上，製程能力指標(process capability indices, PCIs)被廣泛應用在評估製程的績效，進而不斷地提升產品品質及製程能力。 本研究假設產品服從Fréchet分配時，在逐步型II設限下，提出一些樞紐量，以對參數做區間估計，並使用壽命績效指標之最大概似估計量，探討其精確分配，在規格下限已知的情況下，發展出一個新的假設檢定程序，以判定壽命績效指標是否達到預定的能力水準。最後，我們用兩個數值實例去說明如何使用本研究提出的區間估計和檢定程序。
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在多元反應變數的病例對照研究中，常使用多元羅吉斯迴歸模型來探討疾病與風險因子之間的關係。將模型重參數化後發現，多元羅吉斯迴歸模型會等價於多組雙樣本半參數化模型，且病例組與對照組的密度函數比值取對數後會與資料呈線性關係。本文以此為基礎建構半參數最大概似估計量。為了檢測多元羅吉斯迴歸模型的適合度，本文推廣White(1982)及Zhang(2001)的概念，針對病例對照資料提出以資訊矩陣為基礎的適合度檢定統計量，並使用拔靴法計算該檢定統計量之p值。透過模擬研究，比較該檢定統計量之型一誤比率與檢定力。最後將所提出的適合度檢定應用於兩組實務資料做為範例。
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本研究提出以非平穩空間模型（non-stationary spatial model）應用於台灣地區之二氧化氮資料，此非平穩空間模型為由數個基底函數和數個平穩過程之線性組合。在模型的設定之下，欲估計之參數個數很多，遂以 Tibshirani（1991）提出的『最小絕對壓縮挑選機制』（Least absolute shrinkage and selection operator, Lasso）進行參數估計，此方法具備同時選模與估計參數的優點。透過使用Efron et al.（2004）所提出『最小角度迴歸法』（lars）套件，以R軟體解出最小絕對壓縮挑選機制之估計值將會非常有效及簡單。本研究將分析結果繪製成空間分佈圖，以觀察台灣地區二氧化氮濃度之分佈情形。研究結果顯示二氧化氮月平均濃度在秋季及冬季較高，其相關係數在空間上呈現非平穩性質。
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基於逐步移除設限法可以允許試驗者收集到較長產品的壽命的優點，以及區間設限法具有容易操作之特性，本論文針對逐步型一區間設限資料，進行模型參數最大參數估計解根方法的穩定性評估。假設產品的壽命服從雙參數的Burr XII分配，分別使用擬牛頓法及啟發式演算法中的基因演算法 (GA) 與差分演算法 (DE) 來求解模型參數的最大概似估計量。藉由統計模擬研究計算參數估計值的偏誤及均方誤，以評估三種不同解根方法的穩定度。研究中發現，GA 及DE在最大參數估計量的解根表現中有較穩定的運算結果。
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本文除針對小樣本且殘差項具自我相關的線性輪廓資料提出一個新的T_new^2管制圖，增加對製程偏移的偵測能力外，也考量當前文獻對輪廓資料的製程能力尚缺乏完整討論，實務上若忽略反應變數與解釋變數之間的函數關係，直接使用多變量的製程能力指標衡量輪廓資料的製程能力，可能導致不適當的估計結果。因此本論文針對殘差項間存在ㄧ階自我相關的線性輪廓資料提出兩個新的製程能力指標。模擬研究結果發現，當輪廓內截距項與斜率項發生變動時，在小樣本及殘差項的相關係數越高時，T_new^2 管制圖對製程的偏移有較好的偵測能力。我們也發現製程能力會受模型殘差項自我相關係數影響，進而影響到輪廓資料的製程能力。
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近年來函數型資料分析逐漸受到重視，而函數型資料之分群分析在實務應用上更是重要的議題。本研究主要是想探討多變量函數型資料的分群問題，當樣本中的每個觀察對象均具有多個變量的函數型資料時，如何找到所有觀測對象的合理分群結構是個尚待解決的問題。本研究將提出一套新的 K 中心多變量函數型分群演算法，其根據 Chiou 與 Li (2007) 對單變量函數型資料所提出的 K 中心函數型分群之概念，利用變量本身的變異程度與不同變量間的相關性來決定各變量適當的權數，並以各變量之加權距離來做分群。本文所提出的方法將可於分群時同時考慮到各變量的平均函數與共變異函數等特徵，並根據各變量所包含的分群訊息來調整各變量對於分群的重要性，最後可對多變量函數型資料得到一個單一的分群結果。從數值模擬研究中可發現，K中心多變量函數型分群演算法不僅能改善單變量函數型分群方法的分群正確率，相較於其它現有的多變量函數型分群方法也有較好的表現。此外，在大部份的情況下，給予權數時若能考慮變量本身的變異程度或變量間的相關性，亦可提高分群正確率。本研究進一步提供兩種指標，以作為在實務分析上挑選最佳權數的方法。
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隨著醫學科技的進步，臨床醫學研究的發展也越來越蓬勃，藉由臨床研究所獲得的區間設限資料也越來越多。實務上臨床研究追蹤病患的狀況，未能得知確切發病(事件發生)時間，常觀察到發生時間在某個區間時間。此外，感興趣的事件未發生時，一般將此種資料稱為不易感受性的資料，也可稱為治癒資料。因此考慮混合治癒模型並使用邏輯斯迴歸模型對不易感受性的比例做估計。 本篇考慮使用線性轉換模型分析不易感受性區間設限資料，在未知基底風險函數(Unknown baseline hazard function)的估計利用核函數(Kernel)做平滑估計，並考慮EM演算法和牛頓迭代法估計參數，並經由模擬驗證。