清華大學物理學系學位論文
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由有機材料所製成的場效電晶體擁有許多的優勢: 較輕、具有彈性、成本較低...等。為了提升分子之間的接觸面積我們嘗試在[7]Phenacene 的兩側接上長碳鍊，藉由穿隧式掃描電子顯微鏡描繪分子排列形狀以及分子清晰結構，我們在室溫的環境下使用蒸鍍的方式鍍上分子，並將樣品放置在液態氮77K的環境下進行實驗。我們發現(C14H29)2-[7]phenacene 其碳鍊並不是固定的，而第二層的排列方式與第一層大致相同，但是在掃圖上可能因為第二層的[7]phenacene 不是平躺的關係，所以較難獲得穩定分子。此外我們也利用穿隧式掃描光譜法分別量測分子不同部分的電子特性，並且與先前的類似分子作比較，得到了大致相同的能帶間隙。
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窄頻糾纏的光子不論在基礎研究或是應用方面都十分有趣。本論文對於冷原子團中利用自發四波混頻產生的時間能量糾纏的光子(雙光子)的產生以及操作提供了詳細的研究。其中,我們在低光學深度的系統中,利用控制失諧的自發四波混頻中的量子干涉高效率的產生雙光子。利用這種方法,產生的雙光子會有小於(光頻率為原子躍遷頻時的)自然線寬的859 kHz線寬。此外,我們也展示了雙光子波包的電光振幅調變。這項實驗成果為原子晶片系統和以量子中繼器實現的量子通訊提供了一個產生次自然線寬的微型化雙光子光源之可行方法。在本論文中,我們也提出了利用五能階原子系統將窄頻雙光子源結合開關功能的方法。我們在實驗上展示了雙光子的開關,也為其中的物理機制提供了理論計算。此雙光子開關不但能應用於雙光子波包的波形操控,並且基於基礎研究的興趣,也提供了產生相關聯的光學前驅的方法。我們也討論了如何利用失諧的開關場來實現量子相位閘門的可能性。
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任何身體動作都伴隨着感知回饋。有一種假設表示神經系統建構了一個內在模型，可以預測動作帶來的感知回饋，並且將此預測與對外界的實際觀測比較，來達到控管動作的性能的效果。但神經系統是如何學習並建構如此的內在模型，至今還是一個未知的謎題。爲了解開這個問題，我們提出了一個基於果蠅的中央復合體 (Central Complex, CX) 中存在的橢圓體腦區 (Ellipsoid Body, EB) 和前腦橋 (Protocerebral Bridge, PB)，是對外界視覺刺激反應，並且可以形成及維持空間記憶的一個腦區迴路。我們的模型包含了兩個主要環形迴路：一個對視覺刺激反應，反映出外界的世界，另一個接受動作感知回饋，達到預測的效果，如此形成一個內在模型。兩個環形迴路連接至一個稱爲差錯偵測單位 (mismatch detector) 的小型迴路，是可以在偵測到輸入差異存在時輸出訊號的迴路。然後假設了一個學習公式，透過這個公式表現內在模型如何自動透過視覺經驗建構起來，以及動作感知的對應關系如何透過此過程變化。我們提出的模型提供神經系統一個可靠的學習機制來解釋內在模型的功用。
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量子多體系統的特徵值問題一直是一個富有挑戰性的課題。原因是，當我們提升所要計算的系統大小，希爾伯特空間的維度與所需要的計算記憶體資源將會指數型成長。在這篇碩士論文中，我們著重於機器學習的方法對於此問題的應用，特別是避免指數型成長的希爾伯特空間問題的策略。我們提出了一個基於卷積神經網路模式辨別的新方法，多體系統的基態與低階激發態能量將藉由隨機取樣從一個多體哈密頓量取出。我們用一維在橫向場中的易辛模型、一維Su-Schrieffer-Heeger(SSH)模型、一維費米-哈伯模型與一維XXZ模型作為例子，並展示在一維易辛模型中，基態簡併性的預測以及其在經過量子相變點後是如何消失。SSH模型中，象徵拓樸相變的能量零模的預測， 以及費米-哈伯模型和XXZ模型的洞子和旋子激發光譜的預測，即使這些卷積網路是由可用微擾理論的參數範圍內的數據訓練而成。這些結果表明了這種新策略的潛力和靈活性，並且或許可以用在檢查拓撲相變和二階相變的臨界行為以及普適類的分類。
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在本文中，我們考慮了一個由絕緣體和拓撲絕緣體組成的超晶格，並分析了在該複合系統中可能形成的超導狀態。為了考慮電子配對，我們同時考慮了超晶格表面態之間的庫侖交互作用和電子 -聲子交互作用。庫侖勢能是通過近似求解超晶格的格林函數獲得的，而電子-聲子交互作用則通過考慮聲子來獲得。平均場理論藉由通過考慮最近鄰界面之間的交互作用來構建。於是我們獲得了間隙方程，並討論了在不同厚度範圍內不同交互作用強度的相圖。結果表明，在一定的交互作用強度下，三重態對占主導地位，此時的系統是拓撲超導體。
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在特定自旋模型，由自旋波激發產生的拓樸磁振子邊界態已經在戈薇晶格，蜂窩狀行晶格和正方形晶格被發現。然而，這些邊界態只出現在波色子能帶高能量區間，不像是靠近零能量的狄拉克模態。為了發現這有種模態的模型，我們嘗試數個二維模型。在這篇論文裡，我們分析了三個模型:"類P波"施溫格波色子模型、XYZ模型和玻色霍夫施塔特-哈伯模型。最後一個模型我們可能可以找到"類狄拉克模態"磁振子邊界態。 在第2和第3章，我們先介紹如何對角化一個BdG哈密頓算子和定義玻色系統的貝里曲率。因為波色子要滿足對易關係，所以不再是么正變換而是稱為反么正變換。為了對角化，我們必須要做波戈留波夫轉換就可以得到一組能量解，接著我們就可以找到相對應的本徵態和他們的規一化關係。貝里曲率的定義是本徵態維分的內積，在波色子系統，我們必須要加入規一化條件在貝里曲率的定義裡，然後我們用哈密頓算自維分取代本徵態維分，我們找到一個簡單精準的方法在數值上算出貝理曲率。此外，我們發現在能帶是正能量半部和負能量半部的貝里曲率差一個負號。 從最簡單可比被分離成自旋向上和自旋向下部分的配對的施溫格波色子模型，必需要加入化學能來避免虛數能量。我們在晶格上切邊界並觀察邊界能帶，我們得到的結果是沒有任何邊界態存在。 在第5章，我們討論XYZ模型在蜂窩狀反鐵磁晶格上，並加上異向性的反對稱交換作用。我們假設反對稱交換作用是次近鄰作用並且波色子在2種次晶格中是相同方向跳躍，這或許可以產生一個不為零的掌性效應在邊界上，所以我們討論在蜂窩狀晶格的鋸齒邊的結果。然而我們發現存在在鋸齒邊界的邊界態並不強健，在晶格上掌性效應依然是零，原因是粒子和洞的掌性是相反的。 在第6章，我們討論玻色霍夫施塔特-哈伯模型在正方形晶格上。這原來是一種費米子模型加上外加磁場，所以會有一個規範場在哈密頓算子裡並改變準粒子的動量。這邊我們使用相同物理圖像在波色子上並且加上哈伯作用變成一個新模型稱為玻色霍夫施塔特-哈伯模型。非零的貝里曲率表示有拓樸邊界態，所以我們沿著晶格的一個邊界發現到有在高能量的邊界態但是在中間零能量附近卻沒有。接著我們調整化學能來平移能帶，貝里曲率也會跟著平移而不改變值，所以我們可以藉由調整化學能讓邊界態出現在零能量附近的區間。 在第7章，基於玻色霍夫施塔特-哈伯模型，我們使用霍爾斯坦-普里馬科夫轉換找到一個對應的自旋模型，我們改變一些耦合參數和外加場並找出基態，我們可以得到這個一般自旋模型的相圖。
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很多凝態相位的成因一般都跟費米面的拓墣特性相關像是超導相、自 旋密度波、電荷密度波等，因此當能帶和晶格動量無關時(平坦能帶)，在 交互作用力下會產生怎樣的相位就不是那麼清楚了，一個有趣的例子是， 最近在魔角雙層石墨烯的平坦能帶上發現超導相，在此論文，我們探索 在Lieb晶格的平坦能帶上會有什麼凝態相位，藉由重整化均場理論，我們 在Lieb晶格上分析t-j模型，我們分別在實空間和動量空間用自洽方程去計 算系統允許的相位，並且獲得一至的數值結果，我們也給出了系統的整 體相圖，我們的結果指出由於Lieb晶格是一個不平衡的二分晶格(bipartite lattice)，使得在低參雜區域亞鐵磁相的升起並且分別和兩種有著不同配對 對稱性的均勻超導相共存，當參雜增加SDW和CDW在系統升起並且依舊 和亞鐵磁相共存，這些凝態相位對凝態相位如何被有平坦能帶的系統容納 提供了有用的線索。
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我們利用 SU(3) 味對稱分析了魅重子衰變到八重態(十重態)重子及贗純量(向量)介子的衰變參數。在 SU(3) 味對稱的分析中,這是首次色對稱部分的等效哈密頓量被完整地考慮。我們得到的衰變參數跟以往文獻有些出入,其中α(Λ+c → Ξ0K+)SU(3) = 0.94+0.06−0.11 與實驗值 0.77 ± 0.78 相符,但大多的文獻的預言皆為 0。我們也探討了 Ks-KL 衰變不對稱。對於包含向量介子的衰變,我們指出 Λ+c → Λ0ρ+ ,Ξ0c → Ξ−ρ+ ,Λ+c → Λ0K∗+ , Ξ+c → Σ+φ 和 Ξ0c → Ξ−K∗+ 有著顯著的衰變分之比和較差的衰變參數,這些理論值適合在未來的實驗中被檢驗。