清華大學數學系學位論文
國立清華大學,正常發行
選擇卷期
已選擇0筆
- 學位論文
在一般的歐氏空間裡頭，我們對於兩個同維度的子流形可以藉由計算第一基本型，第二基本型，法連絡來判斷兩個子流形是否只相差一個剛體運動，稱為歐氏空間中子流形的基本定理。我們先使用Élie Cartan的活動標架法、李群理論證明了歐氏空間中子流形的基本定理。賴馨華博士cite{ref3}，用此方法得到海森堡群中的Legendrian子流形的基本定理。這篇論文將此定理推廣到更一般的情況。
- 學位論文
本論文關注在一封閉區域中兩個或三個競爭物種存在的生長情況。我們著眼於以下問題：考慮到物種間的某些生長參數以及不同物種所擁有不同的擴散速率，將探討持續一段持間之後，哪個物種將生存而哪些將不生存。 我們對於這個問題，再給定Neumann邊界條件下，我們利用有限元方法對此提供了數值解上的簡短Matlab實現，提出一些動態模型來進行研究，包含有一維與二維的情形；而在二維的討論中， 除了凸域(矩形)以外，我們將通過有限元方法在L形域（特殊的多邊形域）上比較這些物種，並通過數值計算驗證理論預測。
- 學位論文
在這篇論文中，我們感興趣的是Fitzhugh-Nagumo方程系統的週期解。首先使用變分法 證明解的存在性。同時我們也透過數值方法來觀察這些週期解的多樣性。藉由差分與 梯度下降法，這套疊代演算法可以協助我們進一步了解週期解的形態。
- 學位論文
本研究旨為研究者認為國中平面幾何的課程內容比重過多，可以適時加入現行高中課程內容中有關坐標幾何的課程，因此與指導教授研擬出國三學習坐標幾何─「三角形面積坐標算法」之教案、學習單、測驗卷等研究工具，實地教學於桃園市某國中三年級之學生，根據研究結果探討其可行性。 坐標幾何─「三角形面積坐標算法」的教學實驗結果顯示：多數國三學生對於此教案之內容能完全學會；有少部分同學尚能接受；有極少數的同學學習成效較差。本研究的學習成效評估為後測與延後測之測驗卷，經過McNemar's test之檢定後得到兩次測驗結果並沒有退步的情況，可以顯示學習結果沒有隨著時間而退步。 最後研究者根據研究結果，對於未來新課綱的課程內容以及相關研究提出建議。 【關鍵詞】：坐標幾何(解析幾何)、McNemar's test
- 學位論文
在這篇論文我們會透過實四維空間中的 Moyal 乘積經由 U(1)作用下來定義 一個實三維空間中的 ∗ 乘積。這個我們定的 ∗ 乘積與既有在 su(2)的對偶李代數 上的 Gutt 乘積同為實三維空間中的 ∗ 乘積在算數上有不同結果。我們將證明他 們是等價的並且構造出等價算子。
- 學位論文
在這篇論文中，我們複習波茲曼方程的巨觀-微觀分解,並利用此分解得出能量估計法。我們利用能量估計法來研究全域麥克斯威爾狀態的時間漸進，非線性穩定性問題。
- 學位論文
我們將介紹在古典分數微分算子與雙曲微分算子下，對於氣體動力方程式解的平滑度估計。在第一章，我們用傅立葉變換來瞭解速度平均算子的結構與性質；在第二章，我們得到一些半徑為R的球體與球面估計；在第三章，我們會介紹對偶分析並利用其來簡化問題；最後，介紹一些在研究過程中懸而未解的問題。