• 學位論文

截角立方體和三角化八面體對應的動態模擬

在我們的論文中，我們所有的動態幾何實驗的背景環境都是利用Cabri 3D這個軟體。 在我們的論文中，我們研究： 1.有關截角化立方體以及三角化多面體的對稱模式。 2. 有關截角化立方體以及三角化多面體的第一種動態模擬模式。 3. 有關截角化立方體以及三角化多面體的第二種動態模擬模式。 4.三種用此方法做推廣的對偶多面體 (1) 截半立方體以及菱形十二面體 (2) 截半二十面體以及菱形三十面體 (3) 四面體以及四面體

• 學位論文

二維海森堡群上擬埃爾米特子流行的基本定理

在這篇文章中主要的結果是去證明在二維海森堡群上垂直擬埃爾米特子流 行的不變量可以由其擬埃爾米特結構確定，所以有著相同埃爾米特結構的 垂直擬埃爾米特子流行之間最多差一個海森堡群上的鋼體運動。第二個結 果是擬埃爾米特流行嵌入二維海森堡群的條件，當然這種嵌入是唯一的。

• 學位論文

德林費爾德模上的邦別里-瓦勒-馬瑟理論

摘要：在本論文中，我們研究一個在德林費爾德模上的邦別里-瓦勒-馬瑟理論問 題。我們建立了一種演算法來計算在基本多項式環上定義的德林費爾德模上，由有 限多個整數點所生成的子模的秩。在附錄中，我們利用SageMath提供了計算結果和 程式碼。

• 學位論文

Sp(4, q)的Lusztig序列

令 G 是一個定義在 q 個元素的有限體上的線性的代數群，G是其有理點所構成的有限群。s是一個在 G* 裡面的半單元素，T∗是一個在G∗裡面的最大環面，其中 G∗ 是 G 的對偶群。我們定義關連到 s 的 Lusztig 序列 E(G)s 為一個 G 的那些不可約的特徵標，滿足每一個特徵標滿足它和RT∗,s的內積不等於零，RT∗,s是Deligne-Lusztig的虛擬特徵標。根據Lusztig對應，我們有一個從E(G)s到E(CG∗(s))1的雙射，而且包含所有G的不可約的特徵標的集合可以被寫成所有Lusztig序列的不相交聯集。 在這篇論文中，我們考慮G=Sp4(q)，從Srinivasan的工作中，我們知道了所有G的不可約特徵標，我們想要討論如何將這些特徵標寫成Lusztig序列的聯集。

• 學位論文

實係數全純鏈的兩種刻劃方法與在代數圈上的應用

我們研究實係數可求長的流的一些基本性質並且在刻劃由實係數全純鏈定義的流方面，給了金的定裡的一個推廣以及赫維和什夫曼的定理的一個實係數版本。第一個情況的證明使用了蕭的半連續定理，再來我們採用亞歷山大的策略來證明第二個情況。最後，我們用這些成果來得到霍奇猜想的一個充分條件和一些可由代數圈表示的同調類的相關結果。

• 學位論文

戴爾指數的特性及其運用

戴爾指數是由熵所推導而得的。在這篇論文中，我們研究熵及其相關特性。我們用了條件熵的特性去研究戴爾指數可藉由組組之間結合之特性，並且去探討瓦瑟斯坦度量之間的關聯性。最後我們將戴爾指數與基尼指數用在探討新冠肺炎病例分佈不均的例子上。

• 學位論文

bu^BSO(2n) 的代數穩定分解

我們將證明bu^BSO(2n)的上同調群同構於一系列E–模的直和，E=Z/2, n>=2。這將會給出BSO(2n)的連通K–理論的代數穩定分解。