中原大學應用數學系學位論文
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本研究針對常見的翻杯子問題進行探討。首先，研究者將翻杯子過程中的流程圖畫出，接下來，再利用程式語言將翻杯子問題寫成電腦遊戲，使學生可以藉由操作遊戲的過程中，更容易理解翻杯子問題中的數學問題。
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本研究目的旨在探討數學教學相關的理論，應用其原理，設計問題導引式教材，藉由問題引導及多元表徵的呈現，幫助學生函數相關概念的學習。另外探討函數學習相關文獻，了解學生有哪些迷失概念，進而進行教科書轉化，以協助學生建立正確函數概念。 本研究編製完成之實驗教材，採比較法及專家審查的方式進行評審，具有下列幾項優點，提供教學現場之教育工作者參考： 1. 能以問題導引學生思考，並藉由生活經驗中的實例，建立學生的函數基模，而後再導入抽象的函數定義，如此循序漸近，學生較易形成正確的函數概念。 2. 提供了多種函數圖形的正例與非例，讓學生歸納出這些圖形的屬性，進而修正原本存在的的迷思概念。 3. 教材提供了多元的函數表徵(文氏圖、表格、文字敘述、圖形)的轉換，有助於學生理解函數定義的概念。 4. 以圖形、動畫表徵輔助說明函數的相關概念，學生較容易理解。例如：(1)各種函數圖形的特徵及其平移、伸縮的概念；(2)函數極限及函數連續的概念；(3)函數的夾擠原理。 5. 提供「無窮」、「極限」、「連續」的概念說明，可增進學生的基本推論能力，並了解這些概念的發展過程。 各種教學模式皆有其優點，教師可依學生程度及教學目標來選擇合適有效的教學模式。當教師進行函數教學時，應循序漸近，先以問題及生活經驗的例子，導引學生思考，然後再引入函數的定義；教師可嘗試以多元表徵的方式做呈現，修正學生函數迷失概念，幫助學生函數概念的學習。
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近來因十二年國教的推行，越來越多人關注有關教育的議題，其中中輟生的問題也常被提出來討論。中輟生的通報跟管理是很困難的問題，須由校方於警方及鄉公所互相配合，但又缺乏有效的溝通管道。有時還有家長方面的壓力或消極態度，常令校方處於有力無處施的情形。如何使之更有效率協助中輟生回歸校園。以此為出發點，運用統一塑模語言來對中輟生通報管理系統作分析。找出現行系統的缺點，設計一個新的架構讓系統可以更簡單，好減輕校內行政人員的負擔。讓學校可以更有時間去關心中輟生。讓他們可以正常就學。
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令G是一個圖。一個G的(p,1)-全標號是一個函數，指定整數到G的各個邊和點，使得G的任何相鄰點是不同的數字，G的任何相鄰邊是不同的數字，且一個點和它的相鄰邊之差的絕對值至少p。全標號的跨度是指兩個標號之間最大的差值。G的全標號中最小的跨度就是G的(p,1)-全標數，符號寫作λ_p^T(G)。一個仙人掌圖是一個每塊區塊都是邊或圈的連通圖。 在本篇論文中，我們將研究的重點鎖定在有限個圈交於共同點的這一類仙人掌圖的(3,1)-全標號並證明任一個屬於這一類的仙人掌圖G,它的(3,1)-全標數等於Δ+2，其中Δ是G的最大度。
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中 文 摘 要 令G 是一個圖。一個G 的( p ,1 )全標號是一個函數指定整數到圖G的各個邊和點，使得圖G的任何相鄰點是不同的數字，圖G的任何相鄰邊是不同的數字，且一個點和它的相鄰邊之差的絕對值至少p。全標號的跨度是指兩個標號之間最大的差值。在G的所有( p ,1 )全標號中，最小的跨度稱為G的( p ,1 )全標數，符號寫作λ_P^T (G)。 在這篇論文中，首先我們證明了對於任一Class 2的△-正則圖G，如果p≥max｛χ+1 ,△｝，則λ_P^T (G)≥ △+p+χ-2。接著我們找出一些使得一個Class 2的△-正則圖G滿足其λ_P^T (G) =△+p+χ-2的充分條件。
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本研究的目的在探討小組合作教學對國中學生數學學習成就的影響。採準實驗研究設計，以中壢市某國中七年級四個班級為研究對象，實驗組（70人）實施小組合作教學，控制組（70人）實施一般教學，探討小組合作教學對學生數學學習成就的影響。 本研究以「數學學習成就測驗」及「數學段考考卷」為主要的量化工具，評量學生的數學學習情形。研究焦點集中於翰林版數學領域國中七年級「一元一次方程式」及「二元一次聯立方程式」兩個單元，於教學後，對學生實施測驗，比較兩組學生的得分情形。 研究結果顯示： （1）實驗組的學生在數學學習成就測驗的成績，比控制組的學生表現較好，且有顯著的差異；但在數學段考成績的得分上，兩組的學生並沒有顯著的差異。 （2）在低數學能力的學生中，實驗組學生的數學學習成就測驗成績，比控制組的學生表現較好，且有顯著的差異；但在高、中數學能力的學生中，兩組學生的成績並沒有顯著的差異。 （3）實驗組女學生的數學學習成就測驗成績，比控制組的女學生表現較好，且有顯著的差異；但兩組男學生的成績並沒有顯著的差異。
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摘 要 本研究旨在探究國中資優數學中利用同餘概念解題所需具備的相關知識與解題思維，據以編製國中資優數學之同餘教材。 因此本研究根據研究目的，提出以下結論： 一、在九年一貫的數學課程綱要中，並未將同餘概念納入其中，故研究者選擇先由同餘基本性質出發，接著藉由同餘常見的應用，讓學生熟悉同餘式的操作，而同餘的常用定理則可擴充學生對於分析同餘問題的背景知識，讓學生對於同餘問題的思考方向有一基本的脈絡可循。 二、如上所述，本研究整理同餘的教材為「同餘基本性質」、「同餘常見的應用」與「同餘常見的定理」，主要內容如下： （一）同餘基本性質：求餘數是同餘的基本問題，藉由同餘基本性質的介紹與試題演練可知利用餘數為1或 是化簡同餘式求餘數的重要步驟。 （二）同餘常見的應用：同餘的概念可將整數做分類，可做為題目的討論方向與依據，由整數的分類進而可以分析整數為平方數或立方數的特殊類型，而不定方程可視為綜合演練，如何找到適合的模數簡化問題為解題的關鍵。 （三）同餘常見定理：討論中國剩餘定理、威爾森定理、費馬小定理與歐拉定理等同餘的常用定理，可用來更快找到某些特殊類型餘數為1的狀況，也可用來求解同餘方程式。
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摘要 本研究旨在探討國中資優數學中關於方程式的重要觀念及題型。故以國中方程式課程為研究基礎，包含一元一次方程式、二元一次方程式、一元二次方程式、多元方程式等，並從補充教材及資優相關考題進行分析，並編寫國中資優數學關於方程式的教材，希望藉以提升國中數學資優生的數學學習能力。讓學生除了能利用舊經驗解題，也能建構新觀念，使數學資優生能針對題目作有系統的分析，建構有效的解題策略並有能力呈現邏輯清晰的解題歷程。亦希望能給予中學教師在教學上得以旁徵博引，滿足數學資優生在學習上的需求，並提升數學資優生多元思考的動機。 本研究經由文獻探討與試題分析後獲得以下結論： (一)方程式的解題中，對於題意的了解為解題之第一要務。要能將文字敘述轉換成數學文字符號的過程中，閱讀能力也就非常重要。 (二) 此外，足夠的數學知識能幫助學生做豐富及隨機的推測，有了足夠的知識連結即能聯想到解題關鍵，並能以此列出方程式。 (三) 運算能力亦是在完整解題中重要的關鍵，面對複雜的運算，清晰的計算脈絡有助於找出答案。
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本研究旨在探討自編教材,有別於審定版教科書的內容,都是比較基本且重觀念的題型,較難的題目較少。而自編教材著重於加深加廣之延伸教材。大量去搜尋經常出現之考題，和活化數學能力之試題，並且加入基本學力測驗之題目。適應學生之個別差異，將單元架構細分成四部分：(1)基礎觀念的建立(2)進階題 (3)難題(4)問題探索。以利於不同程度的學生，完整之學習，進而提高數學學習的興趣和學習成效。經過六星期的教學活動，三次的單元測驗及一次段考，所測得之成績紀錄於成績總表，得到研究的結果如下： 1.有效提昇數學學習興趣：針對每個學生的數學程度，要求學習至某一階段，每一個學生有不同的階段目標，勿超過其能力。測驗的成績，讓自己跟自己做比較。並利用數學程度較好之學生，協助輔導學習落後之學生，讓他們多接觸學習活動，建立自信心，徹底把疑惑解決，有助於提昇數學學習興趣。 2. 提昇數學學習成效：經過前後兩次段考，並將段考成績互相比較，平均分數由原來43.6分進步到52.1分，實在令人感到非常高興的事。尤其是學習落後之學生，進步的幅度最大。因此自編教材對學生而言有正向幫助，確實能提昇數學學習成效。 3.透過此次教學活動，應該提供在課堂上多練習數學的機會。有足夠的時間，去消化數學新概念，才能延續學習活動。不斷的反省與檢討，適時改變教法，提高教學成效。打好數學紮實基礎，畢竟數學是重要的科學工具。
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本研究旨在探討國中資優數學教育之鴿籠原理的問題與原理，增進國中學生對邏輯思考的判斷與想法。研究主要以蒐集、整理、分類、解析相關試題，藉由教材讓學生對數學問題有另一層的思維，了解到其本質上具多樣性，活化並刺激學生的學習。 本研究經文獻探討與試題分析得到如下結論： 一、國中資優數學教育之鴿籠原理的教材，能使學生獲致不同層面的解題技巧，進而培 養國中學生多元思考的能力。 二、研究者所提出的解題技法整理如下： (1) 以「最不利原則」作反向思考 (2) 建構適當鴿籠，解決圖形分割、整數分組、同餘等問題 (3) 利用鴿籠原理討論不同狀態的正確性