具手徵特性微極彈性材料之廣義聖維南問題

Saint-Venant's Problem for Micropolar Elasticity with Chirality

蔡佳蓉(Chia-Jung Tsai)

指導教授 ： 葉超雄

國立臺灣大學/工學院/土木工程學研究所/碩士(2012年)

https://doi.org/10.6342/NTU.2012.03000

摘要

廣義聖維南問題是柱體不計徹體力與體力偶作用且側面無曳引力僅在端部承受彎曲、拉伸、扭轉與撓曲等外力作用，處理此方面之問題將有助於在聖維南材料靜力實驗中，藉由理論計算結果，與量測外力作用下之位移，進行比對量得材料參數，便於日後在相同材料下，使用此材料參數去分析及預測物體之力學行為。然而，在微小的物體時，因尺度效應，傳統連體力學無法有效地預測物體之受力行為，因此引入帶微結構的連體理論來分析，故要預測、分析微小物體之力學行為時，必須計算微結構柱體的聖維南問題，求得其在外力作用下之位移場。本文探討在材料均質、等向下，中心對稱與非中心對稱(手徵特性)之微極彈性柱體(具三個位移與三個微旋轉自由度)聖維南問題，重新推導並解釋其求解策略。在分析微極彈性材料之一般力學行為時，因微觀場耦合機制存在，使得其他外力形式問題也一併關聯進來，因此與傳統彈性力學不同之處在於進行分析、計算時，不能單純的只分析單一問題而是連其他問題也一併要納入考量！此處將針對實心圓柱及同心環形斷面微極彈性柱體之作為計算範例，分析外力作用下聖維南問題之位移場解析解。該解析解可以提供日後相似案例之數值分析作比較，以檢驗數值方法與分析結果之正確性(例如用BEM分析微極彈性偏心圓管柱體之扭轉問題時，須先比較驗證同心環形斷面柱體解析解之結果)。

關鍵字

廣義聖維南問題 ； 手徵特性 ； 微極彈性理論 ； 實心圓形斷面柱體 ； 同心環形斷面柱體

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chiral effect ； micropolar elastic theory ； circular cylinder ； circular cylinder with concentric hole

參考文獻

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