利用擬譜法解決水力發電之最佳化控制問題

Pseudo-spectral method for hydropower optimal control problem

李宗軒(Tsung-Hsuan Lee)

指導教授 ： 胡明哲

國立臺灣大學/生物資源暨農學院/生物環境系統工程學研究所/碩士(2014年)

https://doi.org/10.6342/NTU.2014.02445

摘要

本研究以擬譜法(Pseudo-spectral method)解決水力發電中常面臨之最佳化控制問題，以最低經濟成本為目標，創造最高效益的抽蓄式水庫水力發電系統。台灣由於乾溼季節明顯，雨量分配不均且因地形條件儲水不易，故必須思考如何在有限的土地創造高效益的水資源利用，加上須考量節能減碳的目標，其水庫水力發電的最佳化控制問題常常是高維度且多變量，又由於高維度的非線性問題很難獲得最佳化控制問題的解析解，多需選擇數值方法進行處理。故本研究使用效率佳的數值方法－擬譜法來解決複雜的最佳化控制問題。
擬譜法為一新興之數值分析方法，配合其解題會使用到Chebyshev及Legendre兩類正交函數集以選取節點，而本研究採用Legendre polynomials，再由Lagrang polynomials根據其節點描繪不同函數，並結合離散後的狀態變數及控制變數，以處理原問題，即可繪出其最佳化問題型式。在多目標的最佳化規劃中，以擬譜法處理能有效離散難以計算的高階函數，便於處理最佳化控制問題。

關鍵字

水力發電 ； 擬譜法 ； 數值分析

並列摘要

Optimal control is a mathematical optimization problem and optimal control problems seek optimal control design subjective to a system of differential equations. Because of the nonlinearity of problems, it is hard to derive the analytic solutions for optimal control problem. Hence, the research uses an efficient numerical method, pseudo-spectral method, to solve complex optimal control problem. The design of the algorithm is based on using the pseudo-spectral differentiation matrix to reduce a high-dimensional function to low-dimensional functions, and the low-dimensional functions are more possible to solve difficult optimization problems.
The reservoirs generate electricity constantly is built on the basis of steady inflow, but Taiwan's reservoirs unable to provide a stable amount of water. So designing a mathematical model of optimal control is used to deploy water distribution ratio for hydropower of wet and dry seasons. Because of the hydrological and geographical conditions in water resources systems in Taiwan, unstable water flow is hard to provide steady hydropower generation. An optimal control problem of hydropower generation is formulated for water resources system. A case study of Taiwanese water resources system is conducted. This study use monthly rainfall and output hydropower data to analysis the maximum hydropower with steady outflow. The results show the optimal control of water management and hydropower generation.

並列關鍵字

optimal control ； pseudo-spectral method ； hydropower

參考文獻

[29]周容辰(2012)，「氣候變遷對大甲溪流域發電量之衝擊」，國立成功大學水利及海洋工程學研究所碩士班論文。

[30]周宜蓁(2012)，「專家系統配置翡翠水庫集水區最佳管理作業之研究」，台北科技大學土木與防災研究所碩士班論文。

[20]陳佑航(2008)，「以第一原理含時密度泛函理論研究雙原子分子在超短強場雷射下的多光子效應及量子最佳控制理論」，國立台灣大學物理研究所碩士班論文。

[31]黃奕安(2012)，「利用時域擬譜法分析光學相位共軛現象」，國立台灣大學光電工程學研究所碩士班碩士論文。

[14]楊豐碩(2001)，「我國電業自由化架構之研討」，國家政策研究基金會。