線型函數概念在國中數學課程中發展的脈絡

林文俊

指導教授 ： 曹博盛

國立臺灣師範大學/理學院/數學系在職進修碩士班/碩士(2002年)

摘要

本研究之主要目的在探討線型函數概念，在國中數學課程發展中，三個階段（「預期」、「履行」、「達成」）的概念發展情形及它們之間的關係。
研究的學生對象為台北市某公立國中二年級三個個班（常態分配），共92名學生。以課程標準（民83）中的四個教學目標為依據，將線型函數概念，依Anna Sfard (1991)的概念發展理論分成「內化前」、「內化」、「壓縮」、「物化」四個層次，對教科書與習作進行分析，並佐以對教科書編輯者的訪談，以瞭解預期課程中的概念呈現情形；對教學活動紀錄（數位錄影）進行分析，以了解履行課程中的概念呈現情形；設計二元一次方程式測驗卷（前測用）及線型函數測驗卷（後測用），以瞭解學生在線型函數的教學前後認知發展情形，並佐以訪談來深入瞭解學生的想法。本研究的主要發現如下：
一、 一次函數概念，在國中數學課程發展中，三個階段確實有所不同：
1. 代數式由預期課程與履行課程的型如「y=f(x)=ax+b，a≠0」的式子，到達成課程依據「一定要有兩個變數x、y在等號兩側」的式子來辨識。
2. 圖形由預期課程的「一直線」到履行課程的「斜直線」，到達成課程的「直線」。
二、 常數函數概念，在國中數學課程發展中，三個階段確實有所不同：
1. 代數式由預期課程與履行課程的型如「y= b」的式子到達成課程的「一個變數」的式子。
2. 圖形由預期課程與履行課程的「x軸或平行x軸的直線」到達成課程的「不是斜的直線」。
三、 線型函數概念，在國中數學課程發展中，三個階段確實有所不同：
1. 代數式由預期課程與履行課程的型如「y=f(x)=ax+b」的式子到達成課程的「兩個變數x、y在等號兩側」的式子。
2. 圖形由預期課程與履行課程的「直線」，到達成課程的「函數圖形」。
ㄒ

關鍵字

課程發展 ； 概念 ； 線型函數