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頻寬選取於相對風險之核估計:極大的對照資料對極小的病例資料

在某個地理空間的區域範圍下，除了可得知當地居民是否罹患某種特殊疾病外，並同時紀錄病患的居住地點，可估計罹患該疾病的相對風險，並觀察其在空間上的變化情形。在此研究中，我們利用核估計法去估計相對風險，其中如何選擇頻寬成為我們有興趣探討的主題。若罹患該疾病的人數遠小於所有觀察對象的人數時，是否需要將對照組與病例組的頻寬設為一樣，亦是我們另一項研究重點。本研究在估計相對風險函數時，利用三種交叉驗證方法去選擇頻寬，並以誤差平方積分值來衡量估計結果好壞。藉此在對照組與病例組數量懸殊的情況下，達到更好的估計結果，以估計罹患疾病的相對風險。

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投資組合報酬率風險值與條件風險值估計方法之實證分析

條件風險值是由風險值衍生而來的風險衡量指標，其意於偵測極端事件的發生，在本研究中，使用歷史模擬法，變異數-共變異數法以及超越門檻值法估計風險值與條件風險值，其中變異數-共變異數法是以指數加權移動平均來估計資產間的變異數-共變異數矩陣;而超越門檻值法是以動差法作參數之估計，利用模擬研究以及實證分析透過回溯測試以及模型精確性分析比較各方法之優劣，在模擬研究方面，分為常態分配模擬以及具有厚尾特性的廣義柏拉圖分配模擬 最後，實證分析結果中，顯著水準 為0.05的情形下，以變異數-共變異數法估計風險值較為精確，而當顯著水準 為0.01時，則以超越門檻值法較其他方法好，在估計條件風險值方面，無論顯著水準 為0.05或0.01，皆以超越門檻值法最為精確，其結果與常態分配模擬結果一致。

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極值分配在投資組合風險值估計上之實證分析

由於全球金融貿易國際化以及經濟迅速成長，整個金融市場快速的發展，許多衍生性金融商品興起，資產的流動性提高，但市場風險也相對增加，然而近年全球性的金融危機事件頻傳，導致金融市場遭受重創，使得風險控制逐漸地開始被重視，如何正確地衡量風險，成為了重要的課題之一。 本研究使用歷史模擬法、變異數¬-共變異數法以及蒙地卡羅模擬法，其中變異數¬-共變異數法中使用的變異數¬-共變異數矩陣估計方法，選用了等加權移動平均和指數加權移動平均，而蒙地卡羅模擬 分為在模擬過程中考慮資產相關性的模擬，以及資產報酬分配厚尾特性的模擬。利用上述的方法，配合實證資料，建構各個風險值評估模型進行比較與分析。實證結果顯示，從資金運用效率以及回溯測試結果來比較，如果對於風險控管是較於保守的話，在風險值估計模型中，可以選擇歷史模擬法。另一方面，若是希望資金運用要有效率且對於風險承擔力較大的話，則可以選擇蒙地卡羅中的厚尾特性模擬。

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關聯結構分析在外匯投資組合風險值估計上之實證分析

風險值已成為金融機制中不可或缺的一部份，本研究以常被使用的歷史模擬法、變異數-共變異數法和極值理論估計風險值，其中在變異數-共變異數法中分別以樣本共變異數矩陣、指數加權移動平均和關聯結構模型法三種方式進行估計；極值理論則是對於金融資產厚尾的特性加強討論。在關聯結構模型中採用對稱關聯結構中的常態關聯結構和T關聯結構模型來描述，得到投資組合資產間相關性的結構，據此進一步估計風險值。 本研究模型評估，以巴賽爾協定所制定的回溯測試及 Kupiec(1995)和Christoffersen(1998)提出的方法衡量風險值模型的合適性；另外使用誤差平方根和絕對平均百分誤差比來比較不同風險值模型下的資金運用效率性。 在實證分析中，選取人民幣、歐元、日幣、南非幣、台幣兌換美元五種匯率作為投資組合，在給予固定目標期間和信賴水準下計算各模型風險值，最終以資金運用效率性而言，指數加權移動平均為最適合的風險值模型。

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半參數迴歸分析於預測台灣匯率之應用

本研究提出使用半參數迴歸方法，建構平滑係數部分線性模型藉由廣義經濟的變數預測台灣匯率，使其係數隨著變數GDP成長率的不同而改變。本研究使用從2003年9月到2014年11月的資料，並將資料分為訓練樣本與測試樣本兩個部分以估計參數與建構模型。本研究透過固定視窗、移動視窗以及累積移動視窗方法且藉由過去的經濟變數預測台灣匯率。以線性迴歸模型為比較基準，檢測是否本研究所提出的方法更適合應用於台灣匯率預測，在不同的條件下，透過預測精度選取出最適本研究之模型；半參數迴歸模型可以減少導致錯誤決策之風險。

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Fréchet分配產品的壽命績效指標在逐步型II設限下之貝氏檢定程序

在科技進步迅速的時代，製造業者為了能提高消費者對於產品的購買意願，產品品質的提升以達到消費者所需求的品質水準是品管上很重要的課題。在實務上，製程能力指標(process capability indices, PCIs)已被廣泛地應用在評估製程績效與潛能(potential capability)之評估上，進而不斷地提升產品品質及製程能力。本研究假設觀測到的產品壽命服從Fréchet分配，在逐步型II設限且給定規格下限L下，使用最大概似估計量和貝氏估計量的兩種方式對壽命績效指標做估計，並建構出壽命績效指標的兩種信賴下界，使用此下界來檢定壽命績效指標是否達到預定的能力水準。在不同設限下，我們對兩種檢定方法做模擬比較，結果顯示貝氏方法有較好的表現。最後，我們用兩個數值實例說明如何使用本研究提出的檢定程序。

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地理加權卜瓦松迴歸於台灣各鄉鎮區登革熱資料之分析

近幾年登革熱疫情持續延燒，2015年台灣登革熱的病例數甚至突破四萬筆病例數。過去對於登革熱疫情空間分布上的研究主要著重於高雄、台南和屏東三個疫情較嚴重的區域，較少探討台灣整個區域疫情的狀況。一般來說，登革熱的研究通常以發生率來描述疫情之嚴重性，且在流病領域中較常使用卜瓦松迴歸模型在疾病分析中，特別是罕見疾病。 本研究主要針對2015年分析台灣各鄉鎮區的登革熱資料，利用地理加權卜瓦松迴歸分析之技術探討不同的社經特性、人口結構與環境因子是否對於疫情的發生率存在空間非平穩的效果。但是由於登革熱屬於稀有疾病，不少鄉鎮區都無病例發生，造成登革熱病例分布呈現嚴重傾斜，存在過度離散的問題，若使用一般卜瓦松模型來分析資料會提升估計參數的型一誤差做出錯誤推論，因此為了解決過度離散的問題，本研究將使用Empirical變異數估計法對資料做調整，以期望藉由分析地區疫情的發生率及各種影響因子，可以擬定出不同的防疫措施，提前預防或者避免大規模的疫情發生。

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設限資料在半參數線性轉換模型之下的核函數估計

線性轉換模型為一個相當彈性的半參數迴歸模型。在存活分析中，最常被使用在分析上的比例風險模型以及比例勝算模型皆為線性轉換模型的兩個特例。因此，本篇研究將探討在線性轉換模型之下，利用核密度估計方法對未知累加基底風險函數進行估計的表現。本篇選用Nadaraya-Watson核估計量對半參數迴歸模型中非參數的部分進行估計。參數部分利用Newton-Raphson方法進行估計。 在本篇中，將核密度估計方法應用在不同分配之下的估計。並且比較不同帶寬、核函數的選擇對估計結果的影響。而在模擬研究中，假設未知累加基底風險函數服從韋伯分配，利用核密度估計方法估計出來的結果顯示，只要樣本數夠大，估計的表現較好。此外，核密度估計結果的好壞，與帶寬的選擇有密切的關係。

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Weibull分配產品的壽命績效指標在逐步第一失敗設限下之統計檢定程序

由於消費者對於產品的品質要求愈來愈高，提升產品製程的能力以提高 產品良率是品管上很重要的議題。而製程能力指標(process capability indices,PCIs)是實務上評估產品製程能力的一種重要指標，本研究考慮望大品質特性的 CL 指標。 Weibull 分配是工程上最常用的一個壽命分配，本研究考慮在此壽命分配下，利用逐步第一失敗設限樣本來建立雙參數的信賴區間和信賴區域，並找出壽命績效指標 CL 的不偏估計量，以其為檢定統計量 ，並提出一假設檢定程序以判定壽命績效是否達到預定的能力水準。我們使用蒙地卡羅模擬法模擬在各種設限計畫下的檢定力，並對檢定力作分析比較。最後，我們用兩個數值實例去示範如何使用本研究所提出的檢定程序。

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高價值客戶的辨識與購買行為預測

大數據時代的來臨，已經顛覆以往用傳統人口變量(例如：性別、年齡、地區…等)做分析，取而代之的是每位顧客的過去各種紀錄。現今許多企業擁有龐大的顧客交易歷史資料，為了瞭解顧客的購買行為，最常被使用的是RFM模型，RFM模型可以簡單且有效的描述顧客的行為模式，並找出高價值的客戶，以利企業做出後續的決策。但是近年來越來越多學者提出不同指標修正RFM模型，例如將RFM模型修正為RFMC模型，新指標為叢(Clumpiness)探討每位顧客的購物模式，本研究以RFMC為出發點，提出另一個計算叢的方法並和過去學者的算法進行比較。最後再引用連(Run)的概念，預測顧客下一次的行為。