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一些Hadamard不等式更細緻的結果

設 :I R→R 是一個定義在區間I上的凸函數， I . 則以下不等式成立 (1.1) 此為Hadamard不等式 本文建立一些不等式(1.1)更細緻的結果。

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國中生學習一元一次不等式的錯誤類型及補救教學

本研究主要目的在探討國中學生在學習一元一次不等式的概念時的主要錯誤類型及造成錯誤的原因，希望藉由此研究結果實施適當的補救教學，以提升學生學習一元一次不等式概念的成效。 本研究採紙筆測驗和面談相互配合的方式進行；因為本研究的研究對象為台北市某公立國中的國三學生共計72名有效樣本，研究者參考該校民國100年七年級期末考，數學科試卷中有關一元一次不等式的題目，經和同校資優數學老師請益後，編製兩份「一元一次不等式學習測驗」分前測，後測兩階段施測，間隔一週時間做補救教學。 藉由紙筆測驗將施測結果利用統計分析彙整歸納學生在學習一元一次不等式時常犯的錯誤類型，包括不等式變號，移項錯誤，不等式語助詞的混淆；通分錯誤及去括弧後要變號等，配合面談的過程進而了解學生的思考模式及運算過程中犯錯的原因，據此研究的結果提出適當補救教學；然後再做一次後測，檢驗經補救教學後，錯誤類型改善的情況。希望此研究結果能提供國中數學教師在教導一元一次不等式概念及編製評量測驗卷時的參考。

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一些Hadamard不等式的推廣

設 →R為凸函數，則下列不等式成立 (1.1) 此為眾所周知的Hadamard的雙邊不等式。 本文建立一些不等式(1.1)的推廣。

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線型函數的迷思概念與補救教學策略研究

本研究之主要目的：在於探討在現行的課程發展之下，針對最後一屆基測學生﹙現今九年級﹚，在函數的補救教學前後，其線型函數錯誤類型和迷思概念的變化情形。並歸納分析前測時學生作答的錯誤類型，藉此瞭解學生的迷思概念，施以補救教學。同時了解十二年國教學生與九年一貫學生的學習結果是否有任何差異性，可將此結論提供給以後任教此單元教師在教授十二年國教學生時做為參考，或做為教學的改進與建議。也希望將得到的研究結果能作為教師在教學上的參考，和發展以學校為本位的數學課程和編寫課程綱要時，也能提供適當的建議。 本研究以台北市某國民中學九年級全部學生為研究對象，樣本數為70名。主要是以Anna Sfard（1991）的概念發展理論和皮亞傑、布魯納等人的認知發展理論為依據，自編測驗卷，實施評測，輔以面談方式驗證其解題的策略和過程，然後依據所得資料進行統計分析，以探討國中學生在線型函數概念的學習狀況。　　 本研究之主要發現如下： 一、國中生對於線形函數概念的主要錯誤類型有：1. 對函數定義本身的誤解。2. 過於依賴線型函數。3. 文字敘述的表徵轉換到代數式的表徵發生錯誤。4. 表格表徵與函數概念間連結的困難。5. 函數圖形理解與繪製上的困難。6. 對數學名詞的不瞭解。 二、補救教學後的學習成效：1. 能由代數式完成表列進而畫出函數圖形。2. 能判斷線型函數的一次函數與常數函數的圖形。3. 能判斷出線型函數圖形間之平行關係。4. 能判斷出某點在直線上所對應的值與直線通過某點的函數值是相等關係。5. 能藉由兩個不同的函數值去求出線型函數。 以鑒於此面對現今十二國教的學生，所以教育部今年開始努力在推動「補救教學」，甚至於大動作的調訓國文、英文、數學三大領域的老師進行 8 小時的「補救教學」研習，期盼讓學生得以透過「補救教學」將學習效果能夠提升起來。

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準凸函數的Hermite-Hadamard's 不等式及其 在一些平均數的應用

這篇論文當中, 我們建立了一些準凸函數的Hermite-Hadamard型的不等式, 以及一些在平均數上的應用。

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兩凸函數乘積的阿達瑪-赫米特不等式的一些結果

這篇論文的主要研究目的是將阿達瑪不等式(1.2)做更進一步的改進。

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關於兩凸函數乘積的阿達瑪-赫米特不等式的研究

本文的主要目的是推導出一些比(1.2)細緻的不等式

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二維頻率多邊形圖之研究

給定樣本數為n的雙變數隨機樣本，把樣本空間分割成等面積的正方形，並計算在每塊正方形上的樣本頻率，可以得到雙變數的直方圖。從直方圖得到頻率多邊形圖的作法有兩種：一種是Scotts (1985a,b)所考慮的，用形成三角形的相鄰3個直方圖區塊中心點的值差補而成。另一種是Terrell (1983)及Hjort (1986)所研究的混和線性差補。後者的優點是漸進偏差量只跟密度函數對x的二次偏微分與對y的二次偏微分有關，跟對xy的二次偏微分無關。 在這論文，我們改變樣本空間的分割方塊的中心點結構，且採用混和線性差補來建構多邊形圖。Terrell (1983)及Hjort (1986)的頻率多變形圖會成為這裡所考慮形式的特例。發現多邊形的銜接面為長方形時，其積分漸進變異數不會改變，但會減少積分平方漸進偏差量。若進一步適當的剪裁所要銜接成為多邊形的長方形面，在最佳化平滑參數值的情形下，會比Terrell (1983)及Hjort (1986)所討論的頻率多變形圖的平均積分均方差(MISE)降低了約10%。

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國中生指數概念及運算錯誤類型分析之研究

本研究之主要目的在探討國中學生在學習指數律的概念時的主要錯誤類型及造成錯誤的原因，希望藉由此研究結果幫助國中教師們更有效地教學指導學生指數律相關概念。 本研究採紙筆測驗和面談相互配合的方式進行，藉由紙筆測驗調查學生在學習指數律時常犯的錯誤情形，再經過面談的過程進而了解學生的思考方式及運算過程中犯錯的原因。 本研究的實驗對象為新北市兩所公立國中的國三學生共計224名有效樣本，研究者利用自編的「指數律學習測驗」對其施測。經由施測結果，我們利用統計分析彙整出學生計算指數律概念問題時8大常見錯誤類型，以及8個犯錯的主要原因。最後，我們根據此研究的成果提出一些建議及未來研究方向，希望此研究成果能提供國中數學教師作為教學及編製測驗卷的參考。

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七年級數學科定期評量模擬試題分析之分析研究

在教育現場上，學校的定期評量，對於學生學習，是重要的學習回饋，亦 影響學生的學習動力，考試的方向則成為學生的學習目標。現行的學校定期評 量，以筆紙測驗為主，故定期評量的品質，是值得研究的主題。 定期評量理想的編制步驟如下： (1) 準備測驗編制計畫 (2) 編擬測驗試題 (3) 試題與測驗的審查 (4) 試題與測驗的分析 (5) 測驗的編輯 本研究針對上述第(4)點試題與測驗的分析進行探討，以期提升教學的成 效，使學生能從學習中獲得最大助益。 本研究的命題章節範圍為七年級下學期第一次定期評量，內容為： 「1-1 二元一次聯立方程式」、 「1-2 解二元一次聯立方程式」、 「1-3 應用問題」、 「2-1 直角坐標平面」。 命題時參照康軒文教事業股份有限公司，教育部國審字第1487 號審定課 本之教學內容，並依據教育部頒布 「國民中小學九年一貫數學學習領域課程 綱要」 (俗稱97 課綱)為命題原則。 本研究使用古典測驗理論進行信度與效度的檢測，並作難度和鑑別度的判 讀。為了補古典測驗理論之不足，研究中並使用當代試題反應理論(IRT)無參 數的試題特徵曲線檢視，將測驗題分析討論，以做為教與學之回饋。