清華大學數學系學位論文
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我們知道阿基米德多面體和卡塔蘭多面體互為對偶，當他們被嵌在一起時，會有一個球切過所有的邊，此時球和多面體的每個面會相交出一個圓。我們討論這些圓會有的性質，並以這些圓為原型做出動態圓，使的這些動態圓能滿足以下條件： 1.任何時間下，動態圓都會在一個球面上，而且他們會在某個時間點和其原型重疊。 2.動態圓的其中兩個圓在任何時間下都和其原型重疊並且自轉。 3.動態圓會保持著其原型所擁有的性質，及相切性、正交性及組合性。 我們的作圖過程都用Cabri 3D來處理。
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在電磁學中，我們以 D=ε_0 E 來表示電場和電位移的關係，ε_0 為電容率。 而電極化率和相對電容率有 χ=ε_r-1 的關係。 電極化率本身滿足 KK 關係式，且可以從波方程中得到對應折射率以及衰退係數的關係 χ=〖(n+iq)〗^2。 在真實生活中，我們只能在有限的範圍下測量以及得知n及q的資料，因此我們利用電極化率會滿足KK關係式的條件，以及假設電極化率在可測量資料的範圍外部會有光滑的行為，使用規範化的方法對 χ 在無法測量的範圍延拓。然而金屬導體的電極化率在0點有瑕點 χ，要先去除奇異的部分才能夠使 χ 滿足KK關係式。 在第1節中，我們會討論如何處理瑕點的細節。
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我們研究在Dirichlet-Neumann邊界條件下的正解分枝曲線的分類與演化，u''(x)+λf(u)=0, 0
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在本文中,我們將討論一般隨機變數數列在滿足某些動差條件下,會有傳統強大數法則的結果。在第一章中,我們將討論前人在隨機變數數列具有特殊結構下的成果,我們主要討論的特殊結構有:pairwise independent、extended negatively dependent(END)、asymptotically almost negatively associated(AANA)。在第二章中,我們將給出本文的主要結果和證明。在第三章中,我們將討論當隨機變數數列具有在第一章提及的特殊結構時,如何利用我們的結果而得到傳統強大數法則。
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本文第二章介紹了四個版本的秘書問題，並且在第三章作變化，研究新型的秘書問題。 在原始版本的秘書問題情境下，增設了錄取門檻－及格分數的限制，未達及格分數者，不予以錄取。已知不及格人數共有
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這篇論文中我們探討的是 Chenciner, A. 所提出的一個問題中的某個情況，Chenciner, A.提出的問題是：「共圓而且質心在其外接圓圓心的中型構形是否一定是正多邊形？」，這個問題在三體的情況是對的，不難證明；在四體的情況，由 Hampton, M. 在2003年給了肯定的答案；而我們討論的是五體且對稱的情況，並且證明「對稱、共圓且質心在其外接圓圓心的五體中心構形一定是正五邊形。」
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假設空間均勻分布的波茲曼方程有一存在於特定勒貝格積分空間的解，並利用二項式展開的類似手法對此解的矩作時間上的類指數估計。
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本論文主要探討兩個物種儲存內能競爭單一資源的數學模型，其中一個物種可以作為一個同功群間捕食者(intraguild predator)，它也吃其他的物種。我們利用 uniform persistence 的定理去證明在一些合適的條件下，這兩個物種共存是可能的，我們的數值模擬也證實了理論結果。值得注意的是，在參考文獻[18]或[19]中，已經證明在典型沒有捕食功能的模型中，物種會競爭排斥，也就是說，對資源濃度需求量最低的物種會單獨存活，而其他物種終將滅絕。從我們的研究中，同功群間捕食(intraguild predation)可促進物種共存的可能性。
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我們介紹許多菱形六面體動態的例子與他們具有的性質，其中在3.3, 3.8, 3.10, 3.11, 3.12我們將結合菱形六面體複合，去建造菱形六面體複合的動態圖，此外3.5我們藉由正立方體與正八面體的複合相交在正立方體與正八面體邊上的中點這個性質去建造從正立方體變形到正八面體的動態圖，而卡塔蘭立體與阿基米德立體的複合相交在阿基米德立體邊上的中點，我們將藉由這個性質，在第4章建造由卡塔蘭立體變形到阿基米德立體的動態圖。 我們將使用Cabri 3D 來完成所有圖形。
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我們展示了BSO(7)的上同調跟D與M的直和同構，其中D是一個平凡E模，且M會跟一個自由E模同構。