臺灣師範大學數學系學位論文
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數學課是教師、學生，與數學三者互動的歷程，教師的教學知能應該讓師生共同經歷一段讓人心動的數學課。在數學課中，專家教師與生手教師的明顯差異為情境技能(situation-specific skill)或覺適(noticing)，本研究目的為了解中學數學職前教師對於教學過程的覺適情形。 本研究對覺適的定義採取三元觀點，包含覺察(attending to)、詮釋(interpreting)，與回應(deciding how to respond)。研究工具為三則以教學過程為主題的測驗題，分別聚焦於教學方法、學習診斷，與關鍵事件，數學內容主題為認識函數與求解一元一次方程式。 本研究對象的母體為44位國立臺灣師範大學數學系的實習教師，施測對象為其中33名。資料分析以謝豐瑞(2012)的「國高中數學教學專業知能指標」為基礎，經分析性歸納得到24個維度、164個項目的編碼架構。 本研究發現覺適的胚騰(17項)與特例(6項)，並經由覺適看出職前教師的類型(3種)與特色(3項)。本研究的主要結論為：國立臺灣師範大學數學系的實習教師對於教學過程的覺適顯現三種特色： 1. 重視數學帶給學生的感覺與價值。 2. 調整或變化教學時，能夠選擇的方法有限。 3. 在教學過程中，偏向考量教師可以做什麼，而非學生可以做什麼。 依研究發現與結論對後續研究與師培教學的主要建議為：尋找讓師生心動的教學典範進行個案研究並以敘事方式呈現，提供師培課程發展個案教學。
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本篇論文中，我們研究兩類與二階錐有關的最優化問題，包含二階錐特徵值互補問題及二階錐二次特徵值互補問題。此外，我們將這些問題換成其他架構，並在這些架構上尋找相關的演算法去解決問題。
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本文整理了作者在學習數學歷程中曾遇過的，十個有名的數學定理，試圖重新給予證明，並蒐集資料擴充設計成數學文章。文章包括了知名數學家的生平故事，或是相關問題的介紹，作專題導向式的探討。條列如下： 「新月形的美麗與哀愁」分成五個定理來介紹【五種可平方化的新月形】。 「在沙地上思考的阿基米德」證明了【阿基米德定理(Sum Squares in the Sand)】。 「韋達的正切定律」證明了【韋達的正切定律】。 「笛卡兒的圓之吻定理」證明了【圓之吻定理】。 「被遺忘的費馬-尤拉勾股定理」證明了【費馬-尤拉勾股定理】。 「科茨的一道定理」證明了【科茨定理】。 「來自高斯『稀少但成熟』的洞見」證明了【高斯求圓切點定理】。 「來自印度的天才無限家」證明了【拉馬努金的三角等式】。 「丘成桐的尺規作圖題」證明了【拿破崙分圓問題】和【丘成桐的尺規作圖題】。 「日本數學愛好協會的三等分活動」證明了【圓三等分最優秀獎】。 作者在研究中亦改變了數學觀，拓展了數學視野，找回學習熱情並重新體會到數學之美。
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本研究的目的為探討中學數學職前教師對於科技融入數學教學之教學覺察力。進一步的說明，研究者藉由職前教師關於一段科技融入數學教學活動的開放式問卷之填答內容，希望能更為深入了解經歷108課綱草案到正式上路的中學數學職前教師們對於科技融入數學教學之教學覺察力。 本研究利用開放式問卷收集研究資料，取樣方面採用便利性取樣，針對修習107學年度第一學期之數學教學實習（一）的31位職前教師進行問卷調查。問卷回收後針對職前教師問卷填寫內容進行「內容分析法」及「歸納分析法」之質性分析。本研究之研究架構主要參考Jacob、Lamb與Philipp（2010）的理論框架，其中提及教師之教學覺察力分為「關注」、「詮釋」與「決策」等三項子能力，研究使用之開放式問卷根據此理論設計而成；而針對中學數學職前教師的回答內容則利用謝豐瑞（2012）所提出的二十個數學教學元素進行資料分析。 研究結果顯示針對職前教師的教學覺察力，在「關注」方面，多數職前教師認為科技融入的教學中教師對於科技媒體的展示十分重要，且在教師教學過程中會關注如何講解概念使課程更具彈性，並且強調學生在課堂中對於科技媒體的操作；在「詮釋」方面，職前教師對於教師的教學專業能力最為重視，認為如何連結科技產品中所涉及的數學概念，是會影響學生對於概念建立與延伸的學習，學生的部分則是認為科技融入的教學能夠提升學生課堂參與度，除此之外，多數的職前教師亦提及科技融入教學能夠讓學生對於實體的物件進行想像與臆測，進而在課堂中提供學生思考空間；在「決策」方面，職前教師對於教學上的決策與前兩面向有所關聯，教師的部分主要針對概念的講解以及科技媒體的展示、呈現，而在學生部分則是對於學生課堂參與和科技融入教學中如何使學生思考較為重視。
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本研究旨在探討一元一次方程式單元等量公理概念教具的設計與實作，並比較實體教具融入教學與傳統教學對於學習者的數學學習感受度以及學習成效 有何差異。操弄變項分為兩個維度，分別為教學方法(實驗組、對照組)以及數學程度(高分組、低分組)。主要研究提出兩個問題:(1)如何設計與實作出等量公理教具來學習一元一次方程式?(2)在此學習工具下學生學習成效與學習感受 度為何? 本研究採準實驗研究法，研究者針對國一的一元一次方程式內容設計實體教具，以 APOS 理論結合多重表徵融入教學設計中，希望能讓學生在學習等量公理解一元一次方程式時，透過實際操作教具建立數學概念，並且在正式教學活動時搭配活動學習單，讓學生有機會做各種表徵之間的轉換。 研究者以新北市某公立國中七年級學生作為研究對象，學生均為常態分班， 男女合班，挑選兩個班級，分別進行實驗組及對照組的施測，實驗組學生 (25 人)進行教具融入教學，對照組學生 (20 人)進行傳統教學。並利用前測測驗總 分為依據，滿分為 17 分，將實驗組與對照組中的學生再分為高分組與低分組， 進行教學實驗。並且針對兩組進行前後測與學習感受度問卷，分析學生在教學 活動前後之學習成效與學習感受。 主要研究結果如下: (1) 在學習表現上實驗組與對照組的高程度學生在兩種不同教學介入之下，學習成效沒有皆沒有顯著的進步，實驗組低程度學生在實體教具融入教學介入下，學習成效達顯著進步。 (2) 在學習感受上實驗組與對照組的不同程度學生在認知感受、信心、自我效能、情意、主動性、學習策略表現均顯著高於對照組。 由上述的研究結果得知，研究者設計之一元一次方程式等量公理實體教具有助於低程度的學生提升學習成效，學習者藉由實際的操作教具有助於概念的學習與各表徵間整合。而對於高程度的學生，適合在教具融入教學中加入更多代數運算規則與概念，才能促使學生做更高層次的思考。未來可以針對不同的教學策略以及引入數位工具之虛擬教具，探討如何讓學生在學習一元一次方程式提高學習成效。
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本研究的主要目的是探討大學生對數學建模之經驗、態度及其於建模歷程中展現之數學素養，進而作為未來設計數學建模活動與課程之建議及參考。 本研究分為兩個部分：第一部分為經驗及態度問卷，透過問卷的發放及回收蒐集學生對數學建模的經驗及態度的看法；第二部分為數學建模活動，參考GAIMME設計一堂結合程式設計的數學建模活動，依據大學生之建模成果與歷程等資料分析其於數學建模活動中的建模歷程及數學素養表現。研究樣本為北部地區某國立大學之修習數學系課程之學生，經驗及態度問卷共196人，數學建模活動成員共37人。 部分研究結果如下： 在經驗及態度問卷中，大學生對數學建模的經驗是陌生的。整體來說對數學建模的態度相當正面，學生僅對人文及社會領域之數學建模有用性持中立態度，其他領域則抱持非常正面的態度。此外自身對數學建模的態度中，其樂趣及信念也持正面態度。學生之數學建模經驗也對其態度有所影響，有經驗的學生其對數學建模的態度較無經驗學生更加正面。 在數學建模活動中進行建模歷程的分析，本次工作坊間常見建模歷程可依其建模中的子任務分為三個大階段：確立模型階段、模型微調階段、成果彙整與實踐階段。數學素養部分，在學生建模歷程中能觀察其展現之21世紀技能。而本研究所設計之數學建模活動，學生認為其有趣、內容豐富、值得開設更多課程等正面意見；在建模活動後其態度皆相當正面，相較未參加之對象，態度有所提升。 大學生對數學建模的經驗是陌生的，卻對數學建模持正面態度。教師應該能積極進行數學建模教學的設計與執行，進而培養學生數學建模的經驗及態度，對其未來解決真實世界問題有所幫助。
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本研究欲探討高中學生在學習極座標與圖形設計的課程之後由學生自己設計極座標圖形，並分析其中所展現的數學創造力。本研究屬於質性研究，研究者設計一門與極座標圖形設計相關的課程以及學習單，並在課程中使用科技軟體輔助活動。觀察學生填寫情形，利用個案研究法、內容分析法等對回收的資料進行歸納分析。 與協助研究的班級導師進行溝通之後實際進入課堂實施教學。研究樣本為高雄市某公立高中，學生程度約為中等，共計27位學生。本研究分為兩個階段，第一階段為紙本學習單，回收學習單後分析在科技軟體的介入下學生學習情形的改變為何；第二階段為方程式及其圖形設計，讓學生自己設計方程式與極座標圖形並利用網路表單收集學生的設計。以數學創造力的指標針對回收的設計進行歸納分析。 部分研究結果如下： 在使用科技軟體輔助前，只有少數學生能夠利用描點法畫出正確的圖形，也能在學生計算以及作圖的過程中發現許多錯誤。在使用科技軟體之後，不僅正確描繪極座標圖形的人數有顯著的增加，對於極座標圖形的規律、對稱性等特徵也能有一定程度的掌握。提供了未來課堂中能有更多元的教學方法。 而在學生的設計當中，學生展現的變通力比流暢力要高出許多；並且在研究者給予一定的刺激之後，除了流暢力的變化較不明顯之外，變通力與獨創力都有一定程度的提升，並且在考量分類包含數學結構以及可視化的視覺效果之下的變通力，在刺激前擁有最好的展現。
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本研究欲探討高一學生面對情境素養題之解題情形，包含學生的閱讀素養以及閱讀策略的狀況，及歸納從學生角度好題目之向度。利用內容分析法將蒐集的資料進行歸納分析。 本研究利用高一多元選修課進行，利用美國國家航空暨太空總署(簡稱NASA)公布之太空數學(space math)題目給予高一學生作答，並觀察學生作答解題情形。再利用研究者設計之問卷分析學生之閱讀理解。最後透過學生重新表題的內容進行歸納分析。研究樣本為桃園市某市立高中，學生屬中高程度，高一多元選修課堂共25人。 部分的研究結果如下： 從學生的解題情形可發現，題目敘述長且某些內容學生可能不理解，但是當題目問題較為單純簡單時學生仍能抓住關鍵字進行解題。 在解題後的問卷可發現，所有學生解題概念上都正確，但當面對題目中有些艱澀難懂的詞彙或是內容敘述複雜時，學生的自我理解程度並不是都很高，且自我理解程度的高低與是否能夠完全解出題目也並不是完全符合。對於學生認為題目是否該給予名詞解釋的部分，有將近五成的學生填答的詞彙是解題不需要使用到的詞彙。同時也發現學生能寫出解題使用到的關鍵條件比例非常高(九成多)，但能填寫完整的人非常稀少。 從學生重新表題的內容可發現，多數的組別並不願意把題目中對於解題無關緊要的文字刪除。從組別間相互評分重新表題的結果，歸納出學生對於好題目的向度有哪些。