半拉格朗日法與正定義數值方法之比較

The Comparision of Semi-Lagrangian Method to Positive Definite Schemes

柳再明(Tzay-Ming Leou) ； 郭鴻基(Hung-Chi Kuo)

《大氣科學》 23卷1期 (1995/03) Pp. 35-63

摘要

本文以高斯波形、餘弦波及幣形圓柱三種不同形體的平流計算，來探討比較半拉格朗日法（semi-Lagrangian scheme）、及Smolarkiewicz法與Hsu-Arakawa法兩種正定義法。研究結果顯示，半拉格朗日法積分時距大小的選擇，不受限於穩定度，只受限於精確度及軌跡線上的風切大小。若半拉格朗日法使用的時距愈大，相位誤差愈大，而時距過小則因內插次數過多，精確度也會降低。因此定出最適當的時距以達最佳精確度，是使用半拉格朗日法重要的事情之一。經前述三種不同性質之形體的平流探討，半拉格朗日法振幅的維持，大致上比Smolarkiewicz法與Hsu-Arakawa法之正定義方法，及FD4都要好。不過對幣形圓柱之平流，半拉格朗日法有過量（overshoot）及負值（undershoot）的現象，大小可達10%以上，然而FD4完全不能掌握幣形圓柱的平流，而兩種正定義方法皆有合理表現。

關鍵字

半拉格朗日法 ； 正定義法 ； 幣形圓柱

並列摘要

Using Guassian cone, cosine cone and slotted cyclinder three different passive bodies, we compared semi-Largrangian method, the Smolarkiewicz method and the Hsu-Arakawa method. Research results shown the △t choice of semi-Largrangian method are limited by accuracy and the order of wind shear on trajectory, not limited by stability. The larger △t of semi-Largrangian method the more phase errors, but the smaller △t need the more interpolation times it reduces accuracy. So for the accuracy, use semi-Largrangian method it need choice suitably △t. The maintenance of amplitudes to semi-Largrangian method is better than the Smolarkiewicz method, the Hsu-Arakawa method and FD4. But to the advection of slotted cyclinder, the overshoot and undershoot to semi-Largrangian method are more than 10%.

並列關鍵字

Semi-Lagrangian scheme ； Positive definite scheme ； Slotted cylinder