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在定理證明器 Lean上驗證 Buchberger演算法

本篇論文的目標是希望可以利用定理證明器 Lean 來驗證 Buchberger 演算法。因我們會希望能在確保 Buchberger 演算法的實作是正確的情形下來應用他，這時使用一些定理證明器來實作並同時給出其正確性的證明，不失為一不錯的方法。在本篇論文中，我們選擇了較新的定理證明器 Lean 來實作，並試著與 Laurent Théry 在 Coq 上的實作做比較。而在我們的實驗中，我們對多變數多項式提出了一個類似 list 結構的歸納法，配合 Lean 對多變數多項式的定義，讓我們得以避免像在 Coq 中的實驗一樣要處理一個多變數多項式會有多種表示型態的情形。

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狄拉克源電晶體開發及研究

隨著人們對於電子器件功耗的要求日益增加，科學家們持續進行各種嘗試，例如更換材料或是發明新的電晶體架構，使元件的操作電壓降低。狄拉克源(Dirac-source)有別於一般源極材料，其狀態密度與能量呈線性關係。由於這樣的特性，使得狄拉克源在費米能階附近時，具有比傳統材料更窄的電子密度分布，因此讓次臨界擺幅得以突破物理極限之60mV/decade，操作電壓得以有效地下降。 而在本論文中，我們將以二維材料二硫化鉬及二硒化鎢做為通道材料，並結合石墨烯，完成一狄拉克源電晶體。首先，我們先以二硫化鉬做為通道，石墨烯做為源極材料，完成一個二維異質結構電晶體，並與傳統以鈦金做為源極之電晶體進行電性比較。接著，我們以氮化硼(Hexagonal Boron Nitride, h-BN)當作介電層，結合前述之異質結構，完成初版的狄拉克源電晶體。然而，氮化硼之厚度與對準皆不易控制，不適合應用於往後的上閘極元件製作，因此我們改用較常見也較便於製程的原子層沉積 (Atomic layer deposition, ALD)的氧化鋁來當作我們介電層。 然而，由於二維材料表面缺少未鍵結電子對，使得ALD氧化層難以均勻地沉積於材料上。有鑒於此，我們在樣品表面先沉積一層兩奈米厚的種子層(seed layer)，成功提升了ALD氧化層的表面品質，亦成功使得上閘極電晶體之開關比達到106。 最後，我們將上閘極介電質的技術，與異質結構電晶體做結合，成功地完成了二硫化鉬及二硒化鎢之狄拉克源電晶體，並看到了次臨界擺幅隨控制閘極之電壓調變而降低的效果，相關的物理機制分析探討亦於內文中詳細介紹。

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不對稱之電場耦合效應對超薄氧化層金氧半元件之電特性影響與其相關應用

本篇論文主要在探討不對稱之電場耦合效應對超薄氧化層之穿隧金氧半元件之電特性影響與機制。此元件為一同心圓之結構，由內部元件以及外環所組成。在本論文之第二章，為了探討在擁有雙邊緣之環形元件中內外邊緣對飽和電流之貢獻程度，我們因此設計了特殊的光罩圖案對照組。由實驗上及模擬上的結果看來，在一環形結構中，較外部的邊緣主導了大部分的飽和電流。此外，有別於先前在探討光感測器應用時多半針對外環作為控制閘而內部元件為感測器的耦合效果做討論，在本研究中我們還將內外元件交換角色去作探討，也就是以內部為控制閘而外環為感測元件的操作情況。在角色對調後，可以看到在兩種操作情形下有明顯的差別。於是，我們提出了不對稱的耦合效應去解釋上述觀察到的相異現象，即外部耦合內部時為有效耦合但內部耦合外部時為有限耦合之概念。在用SILVACO TCAD軟體做模擬時也有觀察到上述內外耦合電場強度不相等的現象，能作為近一步的佐證。隨後在本論文之第三章，我們發現利用第二章所提及的不對稱耦合效應，在內部為控制閘而外環為感測元件的操作情況下，可以在較小的偏壓下獲得較大的光對暗電流比例，因而達到更有效率地利用能源的效果。

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利用低損傷氧電漿摻雜於單層與雙層石墨烯電晶體進行傳輸特性之調變

石墨烯(graphene)因具備極高的載子遷移率，所以十分具有潛力替代矽材料做為下一個世代的電晶體的通道材料。然而，石墨烯是一种類金屬(semimetal)，它不具有能隙(bandgap)，因此以它作為通道的電晶體元件通常都具有較小的電流開關比值(on-off ratio)，加上它雙極性(ambipolar)的傳輸特性，將會造成電晶體在關閉狀態時，發生漏電的機率提高。 本論文將以化學氣相沉積法成長大面積的石墨烯於銅箔上，再利用氣泡掀離法把石墨烯轉印到目標基板上，接着使用低損傷氧電漿對單層石墨烯進行摻雜，使其產生能隙，提升電流開關比值，但是同時也會造成單層石墨烯的載子遷移率受到嚴重的鈍化(degradation)。因此接着改為對隨機堆疊的雙層石墨烯(random stacked bilayer graphene)進行重摻雜，雖然並未能觀察到能隙被打開的現象，可是卻發現石墨烯電晶體的傳輸特性從原本的雙極性變成了單極性(unipolar)，轉化成p型石墨烯電晶體，推測是因為與金屬電極接觸的石墨烯和通道上的石墨烯之間形成了一p-n接面所導致，因此我們透過開爾文探針力顯微鏡對金屬電極與石墨烯的表面電位進行探討。 此外，本實驗也對摻雜前後的單層與雙層石墨烯進行拉曼光譜的分析，同時也藉由X射線光電子光譜儀來分析摻雜時間與石墨烯表面的碳氧比例的關係。

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應用於高速行動通訊之基頻帶寬頻可程式化增益放大器設計

本研究提出了應用於高速行動通訊之基頻帶寬頻可程式化增益放大器，採用改良式Cherry-Hooper放大器電路改善電路速度，並引入了主動元件模擬電感的技巧，產生一個零點使得一個極點被相互抵消，進而實現拓展頻寬之效果，並利用電晶體源極衰減線性改善來增加電路的線性度。數位控制訊號為5位元，經過解碼器後轉為控制電阻陣列之信號，並利用電阻陣列來控制整體放大器的增益，整體架構共有6級增益級並包含直流偏移抵銷迴路，總共30個增益級，增益階為1.6 dB。 TSMC 90nm下線製作與實測結果顯示，此提出的可調變增益放大器的頻寬可超過2.4 GHz，可調變增益範圍約為0~40 dB(S21參數，若加上balun loss須平移6dB)，線性度規格OP1dB為-6~-8 dBm(不同增益下)，OIP3為4 dBm，在供應電壓為1.2伏的情況下，消耗功率為6.7mW。晶片面積包含PAD時整體面積為0.99 mm^2，僅考量核心電路面積為0.115 mm^2。

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室內用光伏能源接收電路使用多模式以及時域最大功率點追蹤

隨著物聯網、穿戴式裝置與可植入式醫療元件的發展，光能功率傳輸受到相當大的關注。在相關應用中，透過光伏元件所轉換出的能量，經由能量接收器傳遞後，能夠在能量接收器上產生直流電壓。在傳統光伏能源傳輸系統中，能量接收器無具備最大功率點追蹤功能，因此，光伏元件無法對能量接收器傳輸最大輸出功率，進而導致功率轉換效率大幅下降。最近，具備最大功率點追蹤器的能量接收器被提出。透過切換電容式直流轉換器傳輸功率到負載，最大功率點追蹤器達成了能量接收器以及光伏元件的阻抗匹配。因此，改善了能量接收器的功率轉換效率。本論文針對直流-直流轉換器，提出兩個提高功率轉換效率的方法。在第二章中，提出輸入功率介於500奈米瓦-50微瓦搭載多重模式最大功率點追蹤器的室內用光伏能源接收器。三種不同開關尺寸以及電容大小的切換電容直流對直流轉換器。多種模式的最大功率點追蹤器調整電壓轉換率以及切換電容直流轉換器的切換頻率。除此之外，此多種模式的最大功率點追蹤器也透過可調整式的切換電容直流轉換器達成涵蓋500奈米瓦-50微瓦的輸入功率範圍。此室內用光伏能量接收器實現於0.18微米CMOS製程，有效面積1.15平方毫米。量測的最高功率傳輸效率為64.4%。在第三章中，提出了一個使用時域最大功率點追蹤及CMOS光伏元件的室內光伏能源接收電路。時域的最大功率點追蹤器電路選擇三種不同開關尺寸以及電容大小的切換電容直流對直流轉換器的其中一種，以及調整切換頻率達成最大功率點追蹤。當時域的最大功率點追蹤電路鎖定時，一個控制工作週期的技術被使用在時域的最大功率點追蹤電路上，達成降低時域的最大功率點追蹤電路所造成的功率耗損。此室內用光伏能量接收器實現於0.18微米CMOS製程，有效面積2.89平方毫米，其中光伏元件的面積為1.436平方毫米。量測的最高功率傳輸效率為68.3%。此能量接受器涵蓋5微瓦-500微瓦的輸入功率範圍，以及當輸入功率在10微瓦-500微瓦時，保持功率轉換效率大於50%以上。

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數位類比混合訊號程式之生化反應編譯

合成生物學是個在生化領域快速發展的項目,有許多的研究致力於利用化學反應網絡來實現實用的模組。其中化學反應網絡已經被證明是個圖靈完備的系統,而這為開發高抽象層程式語言提供了基礎。在這份研究中,我們提出了一套程式語言並利用化學反應作為底層的計算系統。這個語言比起先前的方法提供了更高層的抽象化。除了先前的方法所使用的非負數計算, 我們也支援了負數的計算,因此涵蓋了整個實數的計算並提供更泛用的框架。我們建構了一個編譯器來將該程式語言編譯成化學反應網絡。在這個編譯器中,我們利用非同步的前置與後置條件來實現程式的控制結構,並利用多項初值問題來實現程式中的資料流。在編譯中,sigmoid 函數被用來實作布林運算,如:反向、邏輯與...等,比較運算,如:相等、大於...等,以及程式述句的前置與後置條件。我們也針對不同的 sigmoid 函數進行實驗並探討各自的優缺點。為了讓實作結果更為實際,我們同時探索了不同的機制與技術來減少反應與化合物的數量。實驗的模擬結果顯示我們所提出的編譯方法是可行的。

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在FPGA上實作快速恆定時間之模反元素計算

由於量子電腦的發明,現行密碼系統越來越趨於不安全,為此美國國家標準暨技術研究院已開始徵求並篩選,致力於制定一套或多套的後量子公鑰密碼系統演算法標準,NTRU Prime 即為其中一篇成功闖進第二回合的密碼系統演算法。本論文將此密碼系統演算法實作在FPGA 上。在其計算過程中,需要一求多項式的模反元素的計算,此計算耗時極長,幾乎佔了整個公鑰產生過程的絕大多數時間,我們也嘗試著利用一輾轉相除法的變形來改善此問題,以達到加速之目的。

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基於深度學習之超解析度即時系統架構設計

影像超解析度的目標，是將輸入的低解析度影像，產生出含有銳利邊緣和豐富細節的高解析度影像。由於現今顯示器進步的速度飛快，影像超解析度漸漸成為了一項不可或缺的技術。 影像超解析度是一個困難的非單一解問題，因為一張低解析度影像，可能由多張不同的高解析度影像產生。為了解決這個問題，以深度學習為基底的單一影像超解析度演算法，透過數以萬計來自外部的低解析度對高解析度圖塊配對，學習其中的對應關係，而達到了出色且先進的成果和表現。 在本篇論文中，我們提出了一個改良版深度學習網路，在所有參數量都為12K的網路中，表現是最好的，及基於這個網路的即時超解析度系統架構。此網路首先優化了Information Distillation Network，利用sub-pixel convolution讓整個網路只透過3×3卷積就能實現。高效率的架構則是透過Winograd快速卷積完成。該系統通過Synopsys 32奈米技術的驗證，在200MHz的頻率運作，可達到每秒輸出60張1920×1080 (full HD)影像。有了我們提出的及時超解析度系統，就能將超解析度實作在顯示面板的驅動晶片上，改善顯示系統上的影像問題。

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在多重可程式化邏輯閘陣列系統上之效能導向同時分區和繞線

現今多重可程式化邏輯閘陣列(FPGA)系統因其優異的效能以及可擴縮性而逐漸流行用於晶片設計中的重要步驟邏輯驗證，邏輯驗證目標為驗證一個電路設計的功能性是否正確。多重可程式化邏輯閘陣列系統包含多顆可程式化邏輯閘陣列，這些可程式化邏輯閘陣列是利用實體線作連接，在邏輯驗證中，一個電路會被分區成多塊，且放置於各個可程式化邏輯閘陣列中，再利用實體線將各塊的信號連接起來。然而，受限於單個可程式化邏輯閘陣列中有限數量的輸入輸出，不是所有訊號都能完整的傳送，繞線資源可能無法容納所有跨可程式化邏輯閘陣列的訊號。因此，輸入輸出分時多工技術(Input/output time-division multiplexing)被引進，此技術可以使一組訊號共用一個繞線通道，雖然會有額外的時間懲罰，但能解決繞線資源不足的問題。 為了優化系統效能，在本篇論文中，我們提出一個同時分區和繞線且考量分時多工技術的時間懲罰的演算法。在此演算法中，我們提出一個新穎考量繞線的初始分區框架，能夠減少在初期估計繞線的複雜度且能夠處理系統中不規則的實體線連接，以及一個考量分區的繞線計策，能夠在每次分區遍數中優化繞線，改善在分區接繞線兩階段流程中的不足。 實驗結果顯示，我們所提出的方法相較於先前的研究，可以得到良好的分區和繞線結果，並且可在大型標竿測試基準中得到驗證。