FINITE DIFFERENCE SCHEMES FOR THE POISSON EQUATION

波松方程的有限差分法

蔡瓊萩(Chiung-Chiou Tsai)

《南亞學報》 37期 (2017/12) Pp. 157-167

摘要

In this paper, we review two popular finite difference schemes for solving the Poisson equation in 2-D domains. First, we introduce the standard five-point discretization scheme. An error analysis is also given to show that the accuracy of the five-point scheme is O(h^2 ), where h is the grid size of the spatial discretization. We then introduce a ninepoint finite difference scheme which is O(h^4) accurate. Numerical experiments are carried out to demonstrate the theoretical analysis.

關鍵字

Poisson equation ； finite difference scheme ； error estimate ； 2-norm ； eigenvalue

並列摘要

本論文中介紹兩種常用來求解二維波松方程的有限差分法。首先我們介紹標準的五點有限差分格式，同時提供其誤差分析，我們證明此五點格式的精度是二階收斂。緊接著我們介紹另一種四階收斂的九點有限差分格式。數值實驗驗證了此兩種有限差分格式的理論分析。

並列關鍵字

波松方程 ； 有限差分法 ； 誤差分析 ； 2-模 ； 特徵值