論擴散-競爭型洛特卡-佛爾特拉方程組的3物種行波解研究

Traveling Wave Solutions of Lotka-Volterra Diffusion Competition System with 3-species

王舜傑(Shun-Chieh Wang)

指導教授 ： 陳俊全

國立臺灣大學/理學院/數學研究所/碩士(2018年)

https://doi.org/10.6342/NTU201801298

摘要

本篇論文是研究 Lotka-Volterra 3 物種競爭的行波解之解的存在性問題，主要是延伸 Kanon 在 1995 年，所證明的雙物種經爭行波解的存在唯一性。我們將證明，在 w 物種與 u,v 物種之間競爭影響力很小時，以及 u-v 物種具有強競爭的情況下，可以利用 Perturbation method 將 2 物種的解擾動一點點，而得到新的帶有 source term 之 2 物種問題的解。但是找到的解勢必要同時滿足三個方程式，所以需要一些 iteration argument 去逼近 3 物種的解。

關鍵字

擴散-競爭型洛特卡-佛爾特拉方程組 ； 3物種 ； 行波解 ； 擾動理論

並列摘要

In this thesis, we study the Lotka-Volterra 3 species competition model. We first introduce the conclusion of existence of 2-species traveling wave solution. Next, the main idea to prove the existence of 3-species traveling wave solution is the perturbation method and the iteration argument. We will prove that when the competition rate between w and both u & v is small enough, other parameters satisfy some suitable condition, then there exist a nontrivial 3-species traveling wave solution.

並列關鍵字

Lotka-Volterra ； 3 species ； competition ； reaction diffusion model ； perturbation ； iteration ； exponential dichotomy ； heteroclinic orbit

參考文獻

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