流體黏滯效應對石英振盪器之自然頻率影響分析

Analysis of the viscosity effect on quartz oscillators

蔡緯鋼(Wei-Gang Tsai)

指導教授 ： 張家歐 ； 張簡文添

國立臺灣大學/工學院/應用力學研究所/碩士(2013年)

https://doi.org/10.6342/NTU.2013.10268

摘要

本文主要分析 石英單樑、雙端固定石英振盪器以及單端固定音叉式石英振盪器於環境液體中之共振頻率，並與真空中之共振頻率進行比較，以探究液體黏滯效應對共振頻率之影響。首先分析石英單樑的於環境液體中的共振頻率，主要先以漢米爾頓定理(Hamilton’s Principle)與變分法建立統馭方程式與邊界條件，再導入分離變數法計算特徵方程式，並且利用解析解形式求得特徵值，最後計算出共振頻率。雙端固定異向(anti-phase mode)振盪石英振盪器與前述之石英單樑計算方法一致，皆利用漢米爾頓定理(Hamilton’s Principle)與變分法依序建立振盪統馭方程式與相關邊界條件，再透過分離變數法推導出特徵方程式，最後以解析解模式求得特徵值與共振頻率。於本文中，雙端固定石英振盪器則主要考慮異向(anti-phase mode)振盪模式，於異向振盪(anti-phase mode)下，中間長樑由於長寬比極大，因此假設為尤拉樑，質量塊則另外提出新位移場模型，以克服接觸端對頻率的影響。最後則以相同運算法，分析單端固定音叉式石英振盪器之共振頻率，最後建立黏滯效應對各類振盪器影響的數學模型。

關鍵字

石英 ； 振盪器 ； 尤拉樑 ； 黏滯效應 ； 漢米爾頓定理 ； 自然頻率

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Quartz ； Oscillator ； Hamilton’s Principle ； Euler beam ； Timoshenko beam ； Natural frequency

參考文獻

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