有限正交群的不變多項式

Polynomial Invariants of Orthogonal Groups of Finite Characteristics

徐祥峻(Hsiang-Chun Hsu)

指導教授 ： 朱樺

國立臺灣大學/理學院/數學研究所/碩士(2007年)

https://doi.org/10.6342/NTU.2007.01694

摘要

令 $Bbb F_q$ 是有 $q$ 個元素的 Galois 體, $Q_n$ 是 $Bbb F_q^n$ 上的非退化二次型且 $O_n(Bbb F_q)$ 是由 $Q_n$
定義的正交群。 令 $O_n(Bbb F_q)$ 線性地作用於多項式環 $Bbb F_q[x_1,x_2,dots,x_n]$ 上。 在本論文中, 我們將確切地
找出 $O_n(Bbb F_q)$ 的不變子環的生成元及其關係, 並且證明此不變子環是唯一分解環及完全交。

關鍵字

模正交群 ； 不變多項式 ； 完全交

並列摘要

Let $Bbb F_q$ be the Galois field with $q$ elements, $Q_n$ a non-degenerated quadratic form on $Bbb F_q^n$, and
$O_n(Bbb F_q)$ the orthogonal group defined by $Q_n$. Let $O_n(Bbb F_q)$ act linearly on the polynomial ring
$Bbb F_q[x_1,x_2,dots,x_n]$. In this paper, we will find explicit generators and relations for the ring of
invariants of $O_n(Bbb F_q)$, and prove that it is a UFD and a complete intersection.

並列關鍵字

modular orthogonal group ； polynomial invariants ； complete intersection

參考文獻

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