利用伴隨狀態法資料同化河川側入流量之研究

Assimilating Channel Lateral Inflow Hydrographs Using Adjoint State Method

蕭婉玲(WAN-LING HSIAO)

指導教授 ： 李天浩

國立臺灣大學/工學院/土木工程學研究所/碩士(2010年)

https://doi.org/10.6342/NTU.2010.03471

摘要

本研究導出迪．聖凡南(Saint-Venant equations)控制方程式的伴隨狀態方程式，提高計算目標函數對側入流歷線參數梯度的效率，建立一維渠道側入流資料同化(data assimilation)方法。目標函數是渠道水位估計誤差平方和，以及兩個伴隨狀態變數分別與連續、動量方程式乘積，對時間與空間的積分。推導迪．聖凡南伴隨狀態方程式的方法，是擾動側入流歷線參數，並採用最佳化推導時，目標函數對於流量、水位擾動量梯度皆應為零，得到的限制條件式即是。利用已開發的定型渠道NewC模式，首先時間正向求解狀態變數；其次時間逆向求解以狀態變數為係數的伴隨狀態方程式，得到伴隨狀態變數值，以及目標函數對側入流歷線參數的梯度；最後，藉由IMSL程式庫中的BFGS擬牛頓最佳化演算法，修正側入流歷線參數。利用以上程序，多次迭代修正側入流歷線參數，使模式估計水位與測站觀測水位相符合。

設計數個基本與複雜案例，檢驗建立的資料同化方法，測試結果顯示，利用伴隨狀態法計算目標函數對側入流歷線參數的梯度，結合BFGS擬牛頓法的最佳化演算法，皆可以達到使水位估計誤差平方和穩定最小化，目標函數約可降至10的-4次方至10的-7次方，並且側入流歷線參數收斂到接近真值的結果。另外，設計案例的搜尋結果顯示，側入流歷線參數的初始猜值對目標函數結果有影響：若初始猜值皆大於真實值，或初始猜值皆小於真實值，則目標函數的梯度式較為敏感，容易搜尋到真實值；反之，部分初始猜值大於真值，其餘部分小於真值，則較不容易搜尋到真實值。

關鍵字

資料同化 ； 伴隨狀態法 ； NewC法 ； 迪．聖凡南方程式 ； 變量流

並列摘要

Using de St. Venent Equation, this study derives the Adjoint State Equation and a time integral expression to compute the gradient of objective function with respect to the lateral hydrograph parameters. Efficiency in gradient computation is the key issue in assimilating observed stage data into routing model state variables during real-time flood forecasting. The objective function consists of the sum of simulation stage errors at gauging points and the temporal and spatial double integral of the conservation of mass and momentum equations each multiplied by an adjoint state variable. One major contribution of this study is to derive the boundary conditions of the Adjoint State Equations from the original physical problem and its initial and boundary conditions. The BFGS quasi-Newton algorithm in IMSL libraries is utilized for finding the new trial values in the iterative optimization procedure. The NewC scheme is adopted for modeling channel routing.

Four examples are designed to verify the methodology. The objective function values decreases to 10 to the -7th to -4th power meter square. It is believed that these values are related to the level of total numerical error during the simulation, adjoint state variable and gradient computation. Initial guesses of lateral inflow parameter values have an effect on he optimized result. When they are all greater or all smaller than their true values, the optimized results tend to better the mixed..This is due to the later has a stage error cancellation effect.

並列關鍵字

Adjoint State Method ； data assimilation ； de St. Venat equations ； NewC scheme ； channel routing

參考文獻

11. 蔡長泰、蔡智恆，民國83年，洪流演算模式之建立，行政院國科會專題研究計畫成果報告，NSC83-0410-E006-036。

13. 游勝凱，民國95年，應用伴隨狀態方法結合共軛梯度法對傾斜滲漏含水層水文參數之推估，國立台灣大學生物環境系統工程學研究所碩士論文。

14. 林賢宗，民國95年，反向推求地下水模式地下水文參數之研究，國立台灣大學生物環境系統工程學研究所碩士論文。

16. 楊宗翰，民國96年，利用NewC Scheme與伴隨狀態法檢定一維河川參數之研究，國立台灣大學土木工程學研究所碩士論文。

17. 蘇玉豪，民國96年，應用NewC法建立下水道管網模式，國立台灣大學土木工程研究所碩士論文。