有關Hermite-Hadamard不等式之研究

On Hermite-Hadamard Inequality

陳家容(Jia-Rong Chen)

指導教授 ： 楊國勝

淡江大學/理學院/數學學系數學與數據科學碩士班/碩士(2022年)

https://doi.org/10.6846/TKU.2022.00639

摘要

若f:[a,b]→ℝ為凸函數且a,b屬於ℝ，則下列不等式
f((a+b)/2)≤1/(b-a) ∫_a^b f(x)dx≤1/2[f(a)+f(b)] 恆成立
此不等式稱為Hermite-Hadamard不等式。
此論文主要是要探討若f在[a,b]中為凸函數，則是否存在實數𝓵和L滿足
f((a+b)/2) ≤ 𝓵 ≤ 1/(b-a) ∫_a^b f(x)dx ≤ L ≤ 1/2 [f(a)+f(b)]。

關鍵字

Hermite-Hadamard不等式 ； 凸函數

並列摘要

If f:[a,b]→R is convex on [a,b], then the inequality
f((a+b)/2)≤1/(b-a) ∫_a^b f(x)dx≤1/2[f(a)+f(b)] holds.
This is the classic Hermite-Hadamard inequality.
There is the question that if f is convex on [a,b] whether there exist real numbers 𝓵 and L such that f((a+b)/2) ≤ 𝓵 ≤ 1/(b-a) ∫_a^b f(x)dx ≤ L ≤ 1/2[f(a)+f(b)].

並列關鍵字

Hermite-Hadamard inequality ； convex function

參考文獻

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