凱萊-巴拉赫定理

Cayley-Bacharach Theorems

黎柏榮(Pak-Wing Lai)

指導教授 ： 卓士堯

國立清華大學/理學院/數學系/碩士(2021年)

摘要

本論文主要是研究凱萊-巴拉赫定理的不同證明及其推廣，從而了解經典代數幾何的一些主題，如獨立條件、馬克斯·諾特基本定理和除子。我們還介紹了一些有趣又相關的題材。

關鍵字

代數幾何 ； 代數曲線 ； 凱萊-巴拉赫定理

並列摘要

The main propose is studying different proofs of Cayley-Bacharach theorem and its extension, thereby understanding some topics of classical algebraic geometry, such as independent conditions, Max Noether's fundamental theorem, and divisors. We also present some interesting related topics.

並列關鍵字

Algebraic Geometry ； Algebraic Curve ； Cayley-Bacharach Theorem

參考文獻

[1] Mark Green, David Eisenbud, and Joe Harris.Cayley-Bacharach Theoremsand Conjectures. Bulletin American Math. Society, 33 (1996), no.3, 295-324

[2] W. Fulton,Algebraic Curves: An Introduction to Algebraic Geometryhttp://www.math.lsa.umich.edu/ wfulton/CurveBook.pdf

[3] Casas Alvero, Eduardo.Algebraic Curves, the Brill and Noether way. 2019,Springer, ISBN: 978-3-030-29016-0

[4] Hartshorne.Algebraic Geometry. 1977, Springer, ISBN: 978-1-4757-3849-0

[5] Qingchun Ren, Jurgen Richter-Gebert and Bernd Sturmfels.Cayley-BacharachFormulas. The American Mathematical Monthly , Nov., 2015, Vol. 122, No. 9,pp. 845-854