幾何多面體的分類與關係

The classification and relationship among the geometric solids

張右欣(Yo-Hsin Chang)

指導教授 ： 全任重

國立清華大學/理學院/數學系/碩士(2007年)

https://doi.org/10.6843/NTHU.2007.00260

摘要

本篇論文主要收集了許多典型的多面體在動態幾何軟體之下的構造方法，其中多面體包含了強森多面體、阿基米得多面體、克卜勒多面體等其他。文中將多種構建的方法都一一陳列說明，並且以構造方法的開端作為一個分類的依據，探討了這些多面體彼此建構方法的相關性質，建立了樹狀方法構造圖，完整的呈現了這些多面體的特質與建構技巧的關聯性，第一章主要是探討頂形多面體的建構，第二章是對偶關係下多面體的交集與凸面聯集，第三章主要是阿基米得多面體下的球狀體，第四章為切角多面體，第五章則從阿基米得的對偶多面體出發，第六章是一些有趣的多面體例子，最後一章則回到強森多面體的角柱多面體，最後是參考文獻。與從軟體使用的觀點來看，本篇論文足以表現了大部分的思維角度，由於內容的豐富性對於初學幾何多面體者而言，本文提供了基本的組織架構供初學者一一進行探討研究，論文的參考文獻中更是有不少寶貴的網站與資料，礙於篇幅無法詳細陳述。在本文完成期間，多次修改過程十分艱苦，歷經無數次的改進與討論，終於在指導教授的指教下，於96年6月底及時完成並且口試，這裡十分感謝我的指導教授全任重老師，以及學長劉哲毓的幫忙和分子醫學所的林憲君同學的討論。

關鍵字

多面體

並列摘要

The geometric solid is a closed three-dimensional figure, Kern and Bland (1948, p. 18) define a solid as any limited portion of space bounded by surfaces. Among the simplest solids are the sphere, cube, cone, cylinder, and more generally, the polyhedra.
This paper presents the classification and relationship among the construction of typical Polyhedron including some Johnson solids and Archimedean solids under Cabri3D, interactive dynamic software of geometry. It is divided into 11 sections. You can crystal clearly to discover the detail in the website:
http://apollonius.math.nthu.edu.tw/d1/dg-07-exe/933260/new/new/3d.htm
Here you can see the production of this study and application of 3D dynamic geometry.

並列關鍵字

solids ； cupola

參考文獻

7. Bourke, P. "Platonic Solids (Regular Polytopes in 3D)."

9. Waterhouse, W. "The Discovery of the Regular Solids." Arch. Hist. Exact Sci. 9, 212-221, 1972-1973.

1. http://140.114.32.3

2. Kern, W. F. and Bland, J. R. Solid Mensuration with Proofs, 2nd ed. New York: Wiley, 1948.

3. Behnke, H.; Bachman, F.; Fladt, K.; and Kunle, H. (Eds.). Fundamentals of Mathematics, Vol. 2: Geometry. Cambridge, MA: MIT Press, pp. 269-286, 1974.