賦距空間上的凸性結構

Convexity in Metric Spaces

林東賢(Tung-Hsien Lin)

指導教授 ： 李金城

中原大學/理學院/應用數學系/碩士(2007年)

https://doi.org/10.6840/cycu200700293

摘要

凸分析主要為研究在實向量空間上，凸集合及定義在其上凸函數之表現的一支數學。其理論在極值問題中有著關鍵的作用，進而為深入研究最佳化理論奠定基礎。近年來也因為其研究之進展，使得非線性分析及非線性微分方程也有長足之進展與突破。

在這一篇論文裡，我們將引進探討在有距空間裡的凸性分析，取代在一般的向量空間。我們將研究在有距空間裡，一些凸集合的基本性質及在凸集合上凸函數的一些性質。

關鍵字

凸性分析 ； 凸函數 ； 賦距空間 ； 凸集合 ； 凸性

並列摘要

Convex analysis is the branch of mathematics devoted to the study of properties of convex functions and convex sets which are always discussed in the real vector spaces, applied to convex optimization, a subdomain of optimization theory, and has an influence on nonlinear analysis and nonlinear DE.

In this paper, the concept of convexity is introduced in metric spaces instead of real vector spaces. Basic properties of convex sets in metric spaces are investigated and some interesting properties of convex functions on metric spaces are established.

並列關鍵字

convex analysis ； convex set ； convexity ； convex function ； metric space

參考文獻

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