一些幾何上的機率問題

Some Probability Problems in Geometry

吳基福(Wu,Ji-Fu)

指導教授 ： 吳裕振

中原大學/理學院/應用數學研究所/碩士(2019年)

https://doi.org/10.6840/cycu201900164

摘要

本論文主要對幾何機率問題做一些研究，在讀大學時微分幾何一書中（Do CaRMO, M.P., 1976）的習題中，有一個幾何機率問題；單位圓內隨機取針的問題，一直感到非常有興趣，因為此「隨機」的取法不同，可能會得到不同的答案，某些專家學者也有做出解釋，此外，我們也對三角隨機變數的機率密度函數進行了研究和討論。最後，我們也搜集了「布豐投針」詳細之研究，把它推廣到更一般的情況，藉由以上數種幾何機率密度函數的研究，我們發覺到一些有趣的現象。

關鍵字

隨機、樣本空間、幾何機率

並列摘要

This paper mainly studies some geometric probability problems. I have been interested in the problem of randomly taking needles in the unit circle in the Differential geometry book（Do CaRMO, M.P., 1976）since I studied in university because different "random" approaches may lead to different answers. Some experts and scholars have explained it . What’s more,we study and discuss the probability density function of triangular random variables. Finally, we study “Buffon's Needle” and promote it to a more general situation. Through the study of several geometric probability density functions, we have found some interesting phenomena.

並列關鍵字

random,Sample space , geometric probability

參考文獻

[1 ] Do Carmo,M.P (1976) Differential Geometry of curves and surfaces

1st Ed ,Prentice-Hal.

[2 ] 黃文璋(2003)隨機思考論 華泰書局

[3 ] 維基百科-布豐投針

https://en.wikipedia.org/wiki/Buffon%27s_needle_problem