ARMA-GARCH 模型之貝氏分析

A Bayesian Analysis of ARMA-GARCH Models Using the Reversible Jump MCMC Approach

謝明軒(Ming-Hsuan Hsieh)

指導教授 ： 林余昭

中原大學/理學院/應用數學研究所/碩士(2009年)

https://doi.org/10.6840/cycu200901028

摘要

時間序列分析已普遍地應用於各領域, 其中 GARCH (Bollerslev, 1986) 模型可以解讀經濟與財務的時間序列中常見的高狹峰(Ieptokurtic) 分配與波動叢聚 (volatility clustering) 現象。文獻中指出, Harvey and Shephard (1993) 及Harvey (1994) 使用準最大概似估計GARCH 模型的參數, So (1997) 和 Shephard (1994) 以 EM 的模擬方法來估計其最大概似估計, Shephard (1993) 、Jacquier (1994) 、Pitt (1997) 、Pitt and Shephard (1999) 、Kim (1998) 、So (1998) 則以貝氏研究中常見的馬可夫鏈蒙地卡羅法 (MCMC) 求得參數的近似貝氏估計值。

為了使模型能夠更加符合資料的特性, 模型的選擇成了一個令人關注的焦點。傳統模型檢定的方法多半是靠一些訊息準則如: Akaike (1974) 提出的 AIC、Schwarz (1978) 提出的BIC、 CAIC 與 CAICF 等。在貝氏統計方法逐漸被眾多學者接受與電腦運算技術的快速發展下, 許多人開始利用貝氏的方式對模型進行分析。Green (1995) 提出可逆跳躍式馬可夫鏈蒙地卡羅法(RJMCMC),它建構出一個可逆轉的馬可夫鏈, 可以在不同維度的參數空間移動。最大的特點在 RJMCMC 法允許模型在不同維度參數空間裡進行跳動並作估計參數。許凱嘉 (2005) 、陳雅琦 (2006) 和徐鈺騏 (2007) 分別應用 RJMCMC 法對不同的時間序列模型進行模型選擇分析。

此論文則針對 ARMA-GARCH 模型進行研究,應用 MCMC 法來估計參數, 並以 RJMCMC 法來選擇模型。雖然我們在模擬的資料與實例資料 (美國西德州原油價格 2000 年 1 月3 日至 2009 年 6 月 1 日) 只考慮 11 個模型, 在理論上我們的方法可延伸從無窮多的模型中成功挑出正確模型。

關鍵字

ARMA ； GARCH ； AIC ； MCMC ； RJMCMC

並列摘要

Time series analysis has a good many applications on all kinds of fields. Especially,GARCH models have been a tool to explain the leptokurtosis and the volatility clusteringphenomenon commonly seen in financial data. In the literature, Harvey and Shephard (1993) and Harvey (1994) used the quasi-maximum likelihood to estimate the parameters of GARCH models. So (1997) and Shephard (1994) applied the EM algorithm. Shephard (1993), Jacquier (1994), Pitt (1997), Pitt and Shephard (1999), Kim (1998) and So (1998) employed the Bayesian approaches. Some information criterion are the traditional ways to check the model fitting problems, such as AIC, BIC, Consistent AIC, Consistent AIC with Fisher information. On the other hand, Green (1995) provided the reversible jump Markoc Chain Monte Carlo (RJMCMC) method that viewed the model as an other parameter,and updated all parameters, including models themselves in different dimension.

We continue the works of Hsu (2005), Chen (2006), and Hsu (2007), and extend the study to the ARMA-GARCH models. Simulation studies show that our method successfully estimate the parameters of ARMA parts. Although we only consider 11 targeted models in simulation studies, our method can accurately identify the correct model from possibly infinitely many models. Finally, this method is applied to the Texas oil data (2000-2009).

並列關鍵字

AIC ； MCMC ； GARCH ； RJMCMC ； ARMA

參考文獻

1. 徐鈺騏(2007),「貝氏門檻自回歸GARCH 模型之應用」, 碩士論文, 中原大學應用數學系

2. 陳雅琦(2006),「貝氏自回歸GARCH 模型之應用」, 碩士論文, 中原大學應用數學系

3. 許凱嘉(2005),「貝氏門檻自回歸時間模式之應用」, 碩士論文, 中原大學應用數學系

4. 鄭天德(2002),「ARMA-TGARCH 模型之建立」, 碩士論文, 交通大學經營管理研究所

1. Akaike, H. (1974), ”A new look at the statistical model identification”. IEEE Transactions on Automatic Control. AC-19, 716-723.