整係數群環裡的有限乘法群

Finite Subgroups of Units in Integral Group Rings

劉任浩(Ren-Hao Liu)

指導教授 ： 劉家新

國立臺灣師範大學/理學院/數學系/碩士(2006年)

摘要

在1960年代中期， 關於 integral group rings 中的 torsion units 及 finite subgroups， H. Zassenhaus 提出了三個猜想。
其中最強的一個猜想（ZC-3）如此敘述：
如果 H 是 integral group ring ZG 裡係數和為 1 的 unit group 的有限子群， 則 H 會和 G 裡的一個子群在 QG 裡共軛。
這篇論文裡， 我們要證明的是 ZC-3 對個數為 p^2q 的群皆成立， 其中 p, q 為相異質數。

關鍵字

群環 ； 表現

並列摘要

In the 1960's, H. Zassenhaus made three conjectures about torsion units and finite subgroups of the units in integral group rings.
The strongest one (ZC-3) states:
If H is a finite subgroup of the unit group of augmentation 1 in the integral group ring ZG, then H is conjugate to a subgroup of G in QG.
In this thesis, we prove that ZC-3 holds for groups of order p^2q, where p, q are distinct primes.

並列關鍵字

group ring ； representation

參考文獻

Milies, Integral group rings of Frobenius groups and the conjectures

[Her02] M. Hertweck, Another counterexample to a conjecture of Zassenhaus,

[Her06] Martin Hertweck, On the torsion units of some integral

group rings, Algebra Colloq. 13 (2006), no. 2, 329–348. MR

[Hig40] Graham Higman, The units of group-rings, Proc. London Math.