從《幾何原本》第十卷到《無比例線新解》

王鼎勳(Ding-Xun Wang)

指導教授 ： 洪萬生

國立臺灣師範大學/理學院/數學系在職進修碩士班/碩士(2006年)

摘要

論文摘要
十九世紀末，鴉片戰爭失敗後，中國門戶洞開，經歷禁教之時起，中國與西方的交流幾近斷絕的影響。中國數學幾乎在所有領域都不能與西方抗衡，透過洋務學堂的創設、書院的流傳及教會學校的增設，西方數學再次大規模地傳入，並且在19世紀末20世紀初，中國傳統數學終於被西方數學取代，本論文的研究對象－吳起潛，於當時的時空背景下，透過自學、書院的洗禮，教會學校流傳出來的教科書（翻譯書）的訓練，再到新式學堂的任職，民國後對數學教育的持續關懷，逐漸顯示出西學東漸後的影響，而《無比例線新解》為《幾何原本》第十卷的重新詮釋，為吳起潛年輕時的舊作。
要了解《無比例線新解》，則不可規避《幾何原本》第十卷的形成時所遇上的難題，在希臘時期「萬物皆數」的信條下，遇上了不可公度量時，拒絕承認「無理數」為數，但接受不可公度線段為實際的存在（數形分離）。也因此《幾何原本》第十卷才有辦法產生，而《幾何原本》傳入中國造成正面的影響，開始重視邏輯演繹體系，對中國數學多只重視「應用」，不可不謂之其進步的起點。
本文試著從《幾何原本》第十卷的內容與《無比例線新解》的內容中比較出，因時代背景產生工具與認知的差異，去體會兩位相隔2000多年的作者，想傳達的訊息，而經筆者的分析，認為「《幾何原本》第十卷：解決平方根無理量時，需要設計。」、「《無比例線新解》：數與量合一，利用代數的方法渾然天成。」由這兩個結論，也可看出，在量的世界裡，「作圖」便成了一種指標，而數的概念裡，便可抽象以符號的形式呈現，也無怪乎《幾何原本》第十卷的內容分析，從Heath做完之後，因符號數學於現今高等教育後，便已內化到學習者之中了，因此《幾何原本》第十卷的研究便乏人問津了。
總而言之，《幾何原本》的形成及傳入中國，造成中國數學質變的開端，西學東漸與數學教育的開放，造就了教育工作的職業化，也造成了中國於清末民初有不少人投入數學教育的行列，相信吳起潛（吳在淵）便是其中的一份子，而且在東西交會的年代，奮身投入數學教育領域的先驅者，其數學能力與教學方法，值得參考與推廣。而《無比例線新解》應是吳起潛（吳在淵）年輕時讀《幾何原本》第十卷的讀後心得，也應是告別舊數學，當然觀察吳起潛（吳在淵）後期之表現，便較能體會《無比例線新解》的內容為何頗富教育意義了。

關鍵字

《無比例線新解》 ； 吳起潛 ； 《幾何原本》第十卷

參考文獻

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