圖形對高中學生解幾何問題的影響

王晞安

指導教授 ： 謝豐瑞

國立臺灣師範大學/理學院/數學系/碩士(2010年)

摘要

本研究核心概念為探討圖形對高中學生解幾何問題的影響，研究素材為「空間中的直線與平面單元」。依此核心概念，討論學生是否畫下圖形的原因、圖形對學生解幾何問題的影響、學生對於圖形如何影響其解幾何問題之反思，以及學生對於圖形在解幾何問題上之行為與情意表現。
研究樣本為兩間台北地區公立高中學生，共三個班級，96位學生。發放研究工具(問卷)予以施測，再回收施測結果，進行質性分析與統計分析。

本研究發現圖形對解題者(此指高中學生)解幾何問題的影響如下。
幫助解題者了解問題：
解題者能藉由畫圖形來幫助讀題；解題者能藉由閱讀已給予的圖形，輔助讀題。
幫助解題者發現條件及其間關係：
解題者能直接從圖形中觀察物件間的關係；解題者能看到題目的全貌並兼顧一些條件，再分段切割研究細部；解題者透過分析圖形，進一步發現題目未直接給定的一些物件關係；由於圖形繪製得錯誤或不恰當，造成後續解題時連帶發生錯誤。
提供解題者多一種表徵：
解題者能有較具體的參考物；圖形使解題者能專注於思考策略：只要透過眼睛看，而不必重複想或是憶取圖形的心像；圖形提供新的思維對象，解題者可以在文字表徵與圖形表徵之間，做自由的切換；解題者的思考型態如果較習慣偏向圖像化，則圖形有助於解題者思考；
幫助解題者發展解題策略：
解題者因圖形情境產生概念的記憶：引動曾經使用過的解題策略或性質；解題者藉由觀察圖形掌握到條件間的關係後，據以列式、推理…等等，而發展出解題策略。
幫助解題者回顧過程與驗證答案：
解題者可以從圖形中確認答案或發現錯誤。
造成解題者誤判：
由於解題者心中對圖形產生了超出題意所給的強條件，造成幾何性質與關係的誤判；由於立體圖形繪製在平面的原因，造成幾何性質與關係的誤判。
讓解題者從圖形中做學習：
解題者從圖形中認識與學習到構圖的方式；解題者透過畫圖形訓練空間感與構圖能力。

關鍵字：圖形、空間

關鍵字

圖形 ； 空間

參考文獻

5. 翁立衛(2008)。圖在幾何解題中所扮演的角色。科學教育月刊，第308期，7-14。

10. Cheng, P. C.-H.(1996). Functional roles for the cognitive analysis of diagrams in problem solving. Paper presented at the Proceeding of the eighteenth annual conference of the cognitive science society. Hillsdale, NJ.

11. KAZUHIKO NUNOKAWA(2004). Solvers’ making of drawings in mathematical problem solving and their understanding of the problem situations. International Journal of Mathematical Education in Science & Technology, Mar/Apr2004, Vol. 35 Issue 2, P173-183.

16. National Council of Teachers of Mathematics. (1980). An agenda for action:Recommendations for school mathematics of the 1980's. Reston, VA: NCTM

17. National Council of Teachers of mathematics.(1990). Principles and Standards for School Mathematics. Printed in USA.