高中生複數極式概念學習的主要錯誤類型、產生的原因及其補救教學研究

Research on the Major Error Analysis, Causes and Remedial Instruction of Senior High School Students’ Concepts of Polar Form of Complex Numbers

蔡其豪

指導教授 ： 曹博盛

國立臺灣師範大學/理學院/數學系在職進修碩士班/碩士(2011年)

摘要

本研究目的在探討高中生在學過「複數極式」的課程之後，會出現哪些錯誤類型、產生的原因，以及如何進行補救教學。本研究採用二階段評量來對高二學生複數極式與其乘法和除法運算進行診斷，並整理歸納成為錯誤類型，再針對所得的資料進行分析錯誤類型的成因，據此設計補救教學教材，然後進行補救教學活動，來改正學生對於複數極式所存在的錯誤。
根據本研究，高二學生在複數極式的主要錯誤類型可分成以下三大類，共6種：一、對於複數極式概念不了解：類型1.對於主輻角與輻角的定義混淆；類型2.不會判斷是否為複數極式的表示方式；類型3.不知道任意複數皆可化成複數極式。二、複數極式乘法與除法相關概念不了解：類型4.不會複數極式乘法除法運算規則或是規則混淆；類型5.對於複數極式乘法除法運算與其幾何意義之間不會轉換。三、先備知識的不足：類型6.不會或不熟練求廣義角三角函數的值。
就補救教學的成效而言，在經過補救教學活動之後，後測各題的答題正確率皆高於前測，而在15題的試題中，有11題答題正確率提高50%以上(含50%)。參與補救教學的學生，其後測的答題正確率皆高於前測，且經統計軟體驗證，每一題都有明顯的改善。就錯誤類型的變化情形來看，全部類型的答題正確率皆高於前測，並且有多數類型的答題正確率都達到90%以上（含90%）。可見複數極式的補救教學活動對於改善學生在複數極式常犯的錯誤有不錯的成效。
分析後測和延後測的結果來看，除了在後測答對率偏低的第14題外，所有題目的延後測答題正確率皆高於60%；以錯誤類型來看，學生在延後測中各錯誤類型犯錯的人數略有提升，但多數錯誤類型的答題正確率仍超過80%(含80%)，意味著補救教學的成效經過了一個月左右，學生對於複數極式補救教學的學習有一定的保留效果。
最後根據本研究的結果加以討論，並提出建議，希望能給第一線的教師、教科書編寫者、以及未來相關研究作為參考。

關鍵字

複數極式 ； 二階段評量 ； 錯誤類型 ； 補救教學

參考文獻

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