在Q_p 上維度為2 和 3 的體擴張

Extensions of Q_p of degree 2 and 3

陳慧錚(Huei Jeng Chen)

指導教授 ： 李華介

國立臺灣師範大學/理學院/數學系/碩士(2004年)

摘要

大家都知道對於Q_p來說, 給定一個維度n必只存在有限多個在Q_p上擴張體維度是n的. 對於每個正整數n, 我們觀察係數在Q_p這個體上的多項式而且最高次是n次它的根的行為. 我們在這篇論文中主要是要研究多項式的係數和體擴張之間的關係.

關鍵字

維度 ； 擴張

並列摘要

It is well-known that for a p-adic
field there exists only finite many extensions of a given degree.
For a polynomial f with coefficients satisfying some conditions
in Qp of given degree and let alpha be any root of
f, we want to discuss the connection between coefficients of f
and types of extensions Qp(alpha). In this paper we
present a method for discussing the relation.

參考文獻

(1)I.B. Fesenko and S.V. Vostokov,

(2)Neal Koblitz, "p-adic Numbers, p-adic Analysis,

and New York, 1984

(4)Serge Lang, "Algebraic Number Theory",

Spriger-Verlag, Berlin and New York, 1986