清代算學家徐有壬及其算學研究

阮錫琦(shi-chi juan)

指導教授 ： 洪萬生

國立臺灣師範大學/理學院/數學系在職進修碩士班/碩士(2001年)

摘要

自1723年康熙御製的《數理精蘊》出版後，讓清代的算學家能夠有系統地學習地西方所傳入的數學知識。在乾嘉時期，西方數學不能繼續輸入中國，古典考證學成為一時風氣，在以「興復古算、昌明中法」為職志的乾嘉學派所經營的學術環境下，中國傳統算學得獲得極大闡揚與重視。至於其手法，顯然是許多人透過西法來解釋中法，其西法的依據就是《數理精蘊》。透過乾嘉學派的輯佚、校勘與考証的工作，讓失傳五百年之久的古算典籍如《算經十書》、乃至宋金元四大家的傑出作品，得以重見天日。本論文的主角徐有壬（1800∼1860）正好處於清中、晚期，乾嘉學派由盛到衰，西法派捲土重來的交替時期，因此，徐有壬及算學研究，可以說是我們洞悉清中晚期算學研究風貌的極佳切入點。
徐有壬早年曾在天文台當天文生，接受西算的訓練，其算學研究工作深受《數理精蘊》的影響。又在乾嘉學派所經營的學術環境中，能夠博覽許多中國傳統數學書籍如《四元玉鑑》、《算學啟蒙》等。可徵之於他的自述：「余讀四元玉鑑究心於垛積招差之法，推之割圜諸術無所不通。」事實上，徐有壬自稱《造各表簡法》是在研究《四元玉鑑》的基礎上得出，他對垛積招差之法最有心得，並推廣至割圜諸術而無所不通。由此可見，徐有壬的八線對數展開式研究，完全是在中國古代數學基礎上，從割圓術方面所得到的成果。此外，徐氏在研究截球體積方面，也有其獨創性的心得。他是以梅文鼎和《數理精蘊》的理論為架構，透過巧妙的幾何模型並綜合運用出入相補和祖 原理，推導出簡單又嚴格的球體積公式，並求得有關球表面積、球帶、球冠和球外切圓柱側面積的關係。因此，「算學創新」與「昌明中法」原來並不矛盾。這也可說明：徐氏的算學著作真是「中學為體西學為用」，且兼具「獨能貫通西術，宣明古蘊」的長才。
本論文將深入分析徐有壬的算學著作《務民義齋算學》七種本，《割圓八線綴數》四卷，也將探討徐有壬與同時期中算家之間互動、對話與啟發，以便瞭解探討其算學研究與學術環境的關聯，以及可能顯現的意義。此外，我也將藉由清代學者與現代數學史家對他的評價，來釐清徐有壬在清代算學研究的地位與價值。同時，也期待藉由研究徐有壬的算學著作，提供給數學教師的教學和學生的數學學習上，讓他們獲得更多的啟發和應用。

關鍵字

清代算學家 ； 徐有壬 ； 算學研究

參考文獻

13. 洪萬生，〈清代數學家汪萊的歷史定位〉，《新史學》十一卷四期（2000），頁7。

11. 林倉億，《中國清代1723∼1820年間的借數乎根方與天元術》，台北：國立台灣師範大學數學研究所碩士論文，2002。

17. 陳鳳珠，《清代算學家駱騰鳳及算學研究》，台北：國立台灣師範大學數學研究所碩士論文，2001年。

1. Daiwie Fu，”Why Did Liu Hui Fail to Derive the Volume of a Sphere ？”Historia Mathematica 18(1991)，212∼238。

一、史料