明代算書《算法統宗》內容分析

陳威男

指導教授 ： 洪萬生

國立臺灣師範大學/理學院/數學系在職進修碩士班/碩士(2002年)

摘要

一般人談到晚明較有名的數學書，印象最深刻的大概都是《算法統宗》一書。在《算法統宗》出版前後，明代有許多數學書出版，均流傳不廣，只有《算法統宗》受到人們的普遍歡迎。在該書出版後，不斷的翻刻、再版、重印，而且出現各種改編本、縮編本，甚至流傳到朝鮮、日本等國。究竟《算法統宗》有何魅力，能夠造成這麼大的流行？其原因為何？實在是值得我們對該書的作者及內容，做全面性的研究。
本論文主要藉由分析《算法統宗》成書的時代背景及各卷的內容，將其以現代語言呈現出來。我們期望該書的輪廓因而更為清晰，而讓我們有助於掌握《算法統宗》所繼承的數學傳統，和該書的創造性等。
本文先從《算法統宗》一書的寫作過程以及所處的時代背景談起；其次，則介紹作者程大位，包括其生平事蹟、思想、著書原由等。緊接著，即是本論文的中心主題，我們將分析並探討《算法統宗》全書內容：包括珠算的基礎算法及定位法、傳統數學的應用問題集（分方田、粟布、衰分、少廣、分田截積、商功、均輸、盈朒、方程、勾股等卷）及難題雜法等，內容十分豐富。此外，由於本書中收集了大量的趣味算題，並以詩詞歌訣的形式命題，涉及到的內容豐富多采，妙趣橫生，有不少至今仍在社會上流傳。所以，我們不僅可以從這本書中獲得珠算知識及數學知識外，還可以獲得樂趣。在探討完內容分析後，我們所關心的問題是《算法統宗》的體例結構，為了使讀者對於本書有一個更完整的了解，本論文將從本書的內容摘要、編寫方式及本書的取材來源三方面，逐一介紹。
從分析內容可看出，程大位已將計算工具由「算籌」，成功的轉換為「算盤」。不論在計算過程或在計算速度上，皆有明顯的改善，這可說是程大位的一大貢獻。此外，由於本書是明代算書中，涉及珠算內容最完整、最豐富的著作，因此，《算法統宗》堪稱是明代珠算理論的集大成之作，也是中國珠算史上第一部兼綜百家的作品，它不僅是一部數學書，也可說是一部珠算書。

關鍵字

程大位 ； 珠算 ； 難題雜法 ； 歌訣