清代算學家杜知耕及其《數學鑰》之研究

程和欽(Huo-Qin Cheng)

指導教授 ： 洪萬生 博士

國立臺灣師範大學/理學院/數學系在職進修碩士班/碩士(2006年)

摘要

摘要
清初，由於康熙帝對科學技術的重視及對天文、歷算等科學研究的鼓勵與支持，再加上傳入的西學經過了一段時間的熟悉、沉澱與接受的過程，因此《幾何原本》的公理體系和演繹推理的系統逐漸的影響此時期的中算家，尤其是以梅文鼎為代表的「會通中西」的中算家。這些人除一方面接受西方傳入數學的知識及概念，另一方面，又嘗試從古代典籍中尋找某些與西方相似或類似的記載，以證實西學源出於中國。且他們對傳統中算的研究方式，不再像明代一樣，只言其法而不言其義，而是轉而對算理的研究更加重視。
杜知耕便是身處在「西學精矣，中土失傳」的時代背景下，遺留下來算家諸書中所載的九章之法，多「只言其法而不言其義」或「不得其理而強為之解」，使後之學者大都習之而不察其弊，或株守成法而不知其道。因此，杜知耕以其本身多年研究中西數學之經驗，並以其形、理、數三者合一的中心思想，以當時流傳有關《九章算術》的題目題型與概念為研究主體，又吸收歐幾里得《幾何原本》的線、面、體三部的概念、題目及邏輯推理的論證方式，用圖文並陳之方式講明古九章算法的原理，作成《數學鑰》一書。
《數學鑰》成書於康熙二十年（公元1681年）。全書共六卷，約73000餘字。凡例43則，題目264個，附5個分法的問題，共記312則。內容編排主要按照九章的體例，分別是方田、粟布、衰分、少廣、商功、均輸、盈朒、方程、勾股九章，與傳統中算著作相同，都是採用問題集的方式編寫題目。此外，並仿照《幾何原本》中「界說」的體例，於每卷卷首先列出凡例數則，主要是介紹該卷中題目所需用到的數學名詞、概念及其他要交代的事項。至於所收集的題目包含中西，並以方田章、少廣章、勾股章等幾何類題目居多，此與《九章算術》著重粟布章、衰分章等比例分配的算術問題有很大的不同。
本論文深入分析杜知耕的算學著作《數學鑰》，發現此書不僅是一本會通中西的數學著作，且從題目的難度與所用的概念由易而難、由淺入深，循序漸近，概念、定理與公式亦交互引用。並用圖文並陳之方式附予古九章算法新意。顯見杜知耕作《數學鑰》一書的目的除了致力於古九章算法之普及外，也希望此書成為一本容易入門的數學書。此外，就其題目的編排方式、題目的敘述方式與所用之數據組合來看，《數學鑰》或可說是《九章算術》向現代教科書形式過渡的一部著作。
再對照杜知耕的生平、著作及其與同時期中算家的互動情形，同時透過同時代有名學者對其所作的評價。可發現杜知耕以其對中算、西算的了解，致力於九章算法的整理及論證，完成《數學鑰》一書。其後並以此書作為基礎，將原《幾何原本》刪繁就簡，進而完成《幾何論約》一書。此種將中國的《九章算術》的算法與西洋傳入《幾何原本》的概念連結。以中國傳統數學為基礎，融入西方的數學知識，賦予中國傳統數學新的風貌，並設法普及傳統中算及西算的努力，對於中國古算的傳承功不可沒，對會通中西的貢獻亦不容忽視。在本論文深入探討之後，我們不僅對杜知耕及其算學研究有了全面而深入的了解，同時也勾勒出清初「會通中西」算學家研究的風貌。

關鍵字

清代算學家杜知耕及其《數學鑰》之研究

參考文獻

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黃清揚，《中國1368~1806年間的勾股述發展之研究》，台北：國立台灣師範大學數學研究所碩士論文，2002年。

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