楊輝算書探微:一個HPM的觀點

王文珮

指導教授 ： 洪萬生

國立臺灣師範大學/理學院/數學系在職進修碩士班/碩士(2001年)

摘要

宋元數學經過隋唐時代，在知識體系的累積中逐步建立起來，站上了中國算學發展史上的顛峰時期，呈現出的是綜合算學之後的豐富樣貌。有宋一代，商業興盛、貿易往來頻繁，促使人們對於籌算的速度要求更高，實用數學成為算學家們重視的主題之一。除了當代在經濟上的高度發展之外，印刷技術的精進，也促使民間學習的風潮更加盛行。在理學思想的映照之下，學術風氣更顯得開放創新，算學當然也成為其中非常重要的一環。而楊輝正是處在此一黃金時代（宋末元初）的南方算學家之一。
現存楊輝的著作中，除了重要的算書《詳解九章算法》（1261）之外，尚有《日用算法》及《楊輝算法》二部。雖然楊輝算書是以普及實用民生數學知識為其目的，但卻不因此而稍稍減其對數學知識深度及內涵的探索與重視，故而在中國數學史上仍佔有極其重要的歷史地位，並對後代算學產生了一股不可忽視的影響力。誠然，楊輝對於普及實用民生數學知識的觀點及作法，的確可提供今日數學教育上的重大啟發。
楊輝算書在實用民生數學方面，有他獨到的見解及方法論方面的特色。在多位數學史家對於楊輝算書的研究與考證分析之下，筆者才得以對楊輝算書的內容有一初步但是全面的認識。在此一基礎上，從身為中學數學教師的角度出發，因著楊輝算書於初等數學中有如此重要的標杆地位，筆者乃有將它引入數學教學課程之中的構想。因此，筆者遂採用HPM (Relations between History and Pedagogy of Mathematics) 的觀點，來撰寫本論文。希望楊輝的算書風格，可以幫助我們反思目前數學教學的一些理念與作法。同時，以楊輝為師，我們或許也可以在中學數學教學的情境中，恰當地融入古代數學文本，以便提升教學成效。

關鍵字

數學史 ； 數學教育 ； 楊輝 ； 楊輝算法 ； 詳解九章算法

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無資料

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HPM ； History of Mathematics

參考文獻

18. 洪萬生，〈數學典籍的一個數學教學的讀法：以《赤水遺珍》為例〉，收入《中國科技史同好》第一卷第二期（2000年7月），頁35-43。

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37. George Polya原著，李心燦等譯，《數學與猜想》（Mathematics and Plausible Reasoning），台北：九章出版社，1998。