線性演化偏微分方程藉由福卡斯方法：理論與數值實作

Linear Evolutionary Partial Differential Equation via Fokas Method : Theory and Numerical Implementation

王議玄(Yi-Syuan Wang)

指導教授 ： 黃信元

國立交通大學/理學院/應用數學系暨研究所/碩士(2020年)

摘要

我們使用福卡斯方法來解半平面上的一般線性演化偏微分方程。並且，我們以半平面上具有狄利克雷邊界條件的一維熱方程及具有狄利克雷邊界條件的線性化科特韋格-德福里斯方程為例。 另外，我們嘗試用福卡斯方法解帶有傾斜諾伊曼邊界條件的二維熱方程。 對於這三個例子，我們將更改其積分路徑使我們執行數值模擬時，三個例子的解會均勻收斂。 在一維熱方程的例子中，我們提供了兩個程式碼，分別用於邊界條件的傅立葉變換有顯形式與否。

關鍵字

福卡斯方法 ； 統一方法 ； 偏微分方程 ； 熱方程 ； 線性化科特韋格-德福里斯 方程

並列摘要

We introduce the Fokas method to solve the general linear evolutionary partial differential equation in the half plane. And, we use the one dimensional heat equation with Dirichlet boundary condition and linearized Korteweg-de Vries equation with Dirichlet boundary condition in the half plane as examples. Also, we try solve the two dimensional heat equation with oblique Neumann boundary condition by Fokas method. For these three examples, we will deform other integral path such that integrals of
solutions of three examples decay uniformly when we implement numerical simulation. In the example for one dimensional heat equation, we provide two codes for the Fourier transform of boundary conditions have explicit form or not.

並列關鍵字

Fokas method ； Unified method ； Partial differential equation ； Heat equation ； Linearized Korteweg-de Vries equation

參考文獻

[1] M.D. Kruskal C.S. Gardner, J.M. Greene and R.M. Miura. Method for solving the

korteweg-de vries equation. Physical Review Letters, 19(19):1095–1097, 1967.

[2] N. Flyer and A.S. Fokas. A hybrid analytical–numerical method for solving evolution

partial differential equations. i. the half-line. Proc. R. Soc. A., 464:1823–1849, 2008.

[3] A.S. Fokas. A unified approach to boundary value problems. SIAM, 2008.