具時滯的退化型半線性方程

Degenerate Semilinear Equation with Time Delay

王融(Jung Wang)

指導教授 ： 廖漢雄

大同大學/電機資訊學院/應用數學學系所/碩士(2008年)

摘要

設 $q$ 是一個非負實數, $ au $ 是一個正數, $ riangle $ 是 $n$ 維的 Laplacian operator, $Omega $
是一個在 $mathbb{R}^n$ 的有界區域, 當中 $Omega $ 是 $n$ 維的球或正方形.
本文探討下列拋物型方程解的存在性,
[
egin{array}{c}
|x|^{q}u_{t}(t,x)-K(Delta u(t,x))=f(u(t- au,x)) mbox{ for } t>0, xin Omega, \
u(t,x)=eta(t,x) mbox{ for } - au leq t leq 0, xin Omega, \
u(t,x)=0 mbox{ in } partial Omega, \
end{array}
]
其中 $eta (t,x)$ 是一個在 $[- au,0] imes Omega$ 中的非負
H"{o}lder 連續函數, $K$ 是正的擴散係數, $f(u)$ 是一個在正數
$c^{*}$ 時有奇異點的反應項.

本研究給出解的存在與不存在的條件.

關鍵字

時滯問題 ； 退化型方程 ； 半線性方程 ； 漸滅現象

並列摘要

Let $q$ be a nonnegative real number, $ au $
be a positive number, $ riangle $ be the $n$ dimensional
Laplacian operator, $Omega $ be bounded in $mathbb{R}^n$ with
$Omega $ is either an $n$-dimensional ball or a square. This
paper studies the existence and non-existence of the solution
$u(t,x)$ of the parabolic problem:
[
egin{array}{c}
|x|^{q}u_{t}(t,x)-K(Delta u(t,x))=f(u(t- au,x)) mbox{ for } t>0, xin Omega, \
u(t,x)=eta(t,x) mbox{ for } - au leq t leq 0, xin Omega, \
u(t,x)=0 mbox{ on } partial Omega, \
end{array}
]
where $eta (t,x)$ is a nonnegative H"{o}lder continuous
function in $[- au,0] imes Omega$, $K$ is a positive constant
representing the diffusion coefficient, and $f(u)$ is a reaction
function which is singular at some point $c^{*}>0$.

The criteria for the existence and non-existence of the solution
is given.

並列關鍵字

Time Delay Problems ； Degenerate Equations ； Semilinear Equations ； Quenching Behavior

參考文獻

[1] A. Acker, W. Walter, The quenching problem for

nonlinear partial differential equations, {it Lecture Notes in

(1989) 558-566.

quenching for reaction-diffusion equations, {it Nonlinear Anal.}

[5] C.Y. Chan, P.C. Kong, Impulsive quenching for