高中生數學學歷程中之思維研究—多項式除法原理、餘式定理、因式定理

王婷瑩(Ting-Ying Wang)

指導教授 ： 謝豐瑞博士

國立臺灣師範大學/理學院/數學系/碩士(2003年)

摘要

摘要
本研究欲探測高一學生在多項式的除法原理、除法原理與綜合除法的連結、餘式定理、因式定理等數學內容的學習歷程中，數學思維的啟動、轉化現象，並探討思維得以啟動、轉化或思維無法啟動、轉化的原因。
依研究目的來看，本研究屬於基礎性研究。研究方法為自然探究法，研究者實際進入數學課堂中觀察課堂之進行，蒐集質與量的資料，根據所蒐集的資料，進行歸納分析。本研究的樣本為台北市某所公立高中的兩個班級，共83位學生。
部分研究結果如下：多項式除法原理的部分，學生受到整數除法原理之舊思維的影響甚劇，對於多項式除法原理中與既有思維差異較大的部分，學生思維難以轉化。在學生的學習歷程中，教師提供實例並將新概念與程序性運算連結比只是口頭陳述數學概念或只提供一般化的抽象文字符號式子更有助於學生思維啟動、轉化。文字符號與所代表概念之連結影響思維的啟動與轉化，完整、結構化的數學知識之提供不一定能使思維啟動、轉化。提問、討論對思維的啟動與轉化有助益。
藉由綜合除法運算將多項式除法的結果以除法原理公式表示出來的部分，本研究發現學習歷程中，教師著重於法則、規則的記憶，使某些學生思維的啟動、轉化較為困難。另外，教師多次轉換不同的說法來說明除式、商式應做的常數倍轉換，可能反使某些學生思維混亂，且部分學生無法由程序性運算中抽取出概念，建立結構性的思維。
餘式定理、因式定理的部分可看出學生很容易記憶學習內容的最後結論、規則，而與除法原理之思維連結薄弱，流於規則、技巧的使用。另外，本研究也發現自行練習的歷程對學生之思維的轉化有助益。
關鍵詞：除法原理、餘式定理、因式定理、數學思維

關鍵字

除法原理 ； 餘式定理 ； 因式定理 ； 數學思維

參考文獻

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