高中生重複組合學習歷程中之數學思維研究

楊宜蓁

指導教授 ： 謝豐瑞

國立臺灣師範大學/理學院/數學系/碩士(2010年)

摘要

本研究主要目的在探討「高二學生學習『重複組合』時數學思維的啟動、轉化，以及造成這些現象的原因」。基於研究目的與研究問題的考量，本研究偏向質的研究，並以量的資料作為討論的輔助，在教師自然的教學環境中實地進入高中二年級的課堂觀察、蒐集資料，對資料分析、歸納。研究樣本為一所台北市公立高工綜合高中部的一個班級、台北縣一所公立高中的兩個班級，三個班級合計101位學生。
關於思維的啟動與轉化現象，研究結果顯示，學生大致具備學習重複組合的先備知識，經過學習歷程後，學生的思維產生被引動、轉化的現象，但其中有一些思維受到舊思維的影響，尚未穩固地建立。在重複組合思維的轉化方面，學生在學習歷程中，從組合擴充到重複組合，其思維的建立與教師的數學思維、教學方式、流程有關，但有時候教師在教學歷程中欲傳達的思維與學生實際啟動、轉化的數學思維並不一致，其既有的思維與舊經驗亦影響了新思維的啟動與轉化。
學習的歷程中，為了使nHm轉換為(n+m-1)Cm合理化，往往借助代數式的連結，搭配半具體物、隔板的輔助，並仰賴先前不盡相異物直線排列(或組合)的思維，當這些媒介串成一氣時，才得以形成一個重複組合的膠囊。學生對於整個重複組合思維引動、轉化或養成，受到舊思維影響頗深，每一個子思維的串聯，都會受到舊經驗的干擾，而H的套裝思維可能於學生精熟H形式程序的操作中隱匿。
拋問、討論、單純化的教學方式，有助於新思維的建立；自行練習的歷程對學生形式程序思維的轉化有助益；若教師未提供各種重複組合方式與組合數的一般化結論，部份學生較不易推衍、抽象出思維；對於伴隨概念發展出現的概念名稱，學生會有混用、混亂的情形；重複組合選物思維、重複組合分物思維、代數式思維間的連結不完全緊密。

關鍵字

重複組合 ； 數學思維

參考文獻

8.李其維（1998）：皮亞傑心理邏輯學。台北市：揚智文化事業股份有限公司。

18.謝佳叡（民90）。國中生配方法學習歷程中之數學思維研究。國立台灣師範大學數學系碩士論文。

19.黃淑華(民92)。高中生複數學習歷程中之數學思維研究。國立台灣師範大學數學系碩士論文。

20.王婷瑩(民93)。高中生數學學習歷程中之思維研究－多項式除法原理、餘式定理、因式定理。國立台灣師範大學數學系碩士論文。

22.黃文慶(民92)。布題語句與情境對高中生解加法、乘法原理題目之影響。國立台灣師範大學數學系碩士論文。