費氏數列中質數的探討

A Study on Fibonacci Primes

譚國強(Kuo-Chiang Tan)

指導教授 ： 李武炎

共同指導教授 ： 余成義

淡江大學/理學院/數學學系碩士在職專班/碩士(2020年)

https://doi.org/10.6846/TKU.2020.00287

摘要

在這篇論文中，我們著眼於Z_p中的 ”費氏數列”。第一章會先介紹Z_p中的費氏數列，除了該數列會是週期數列外，對其週期結構，有更進一步的說明。第二章將會是整篇文章中發展的起點所在，主要就是發現了Z_p中的費氏數列具有＂交互對稱性＂的性質，該性質提供了相當關鍵性的發現。第三章就質數的型態與相對應的費氏數列，作一更深入的說明。第四章便是最主要的部份，除了證明自第二個以後的費氏質數均是以 4k+1 的形式呈現外，更提供費氏質數可能出現的位置。第五章整理出在研究的過程中，所得到的其他結果，並給出日後想要研究的可能方向。作為這篇文章的結束，最後一章整理出過程中一些尚未解決的問題或是猜想，並說明這些內容可能帶來的重要性。

關鍵字

費氏數列 ； 質數

並列摘要

In this paper, we are focusing on the Fibonacci-type sequences in Z_p.In the chapter 1, we define what a Fibonacci-type sequence is and prove any Fibonacci-type sequence is periodic. In the following chapter, we apply a Fibonacci identity to get a property called alternative and symmetric property. The property gives us plenty results about Fibonacci-type sequence. Therefore, in the chapter three, we study Fibonacci primes by means of alternative and symmetric property. Next, we show, in chapter four, besides the first Fibonacci prime, all are of the form 4k+1。 We also give all possible indexes owned by Fibonacci primes. In the chapter five, we show other results when we studied Fibonacci primes. Finally, t some unsolved questions or conjectures are given, and we explain how the importance of these questions and conjectures are.

並列關鍵字

Fibonacci Sequence ； Primes

參考文獻

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https://sites.math.washington.edu/~morrow/336_14/papers/austin.pdf