絕對收斂的集值級數

Absolutely convergent Series of Sets

袁重雄(CHUNG-HSIUNG YUAN)

指導教授 ： 李金城

中原大學/理學院/應用數學研究所/碩士(2010年)

https://doi.org/10.6840/cycu201000292

摘要

摘 要

本論文主要討論集值級數的收斂性質，一開始我們先介紹何謂Banach空間及一個眾所周知的性質;即: Banach空間裡絕對收斂的級數必收斂。本論文的主要結果就是將此性質推廣到集值級數。
我們在度量空間中引入Kuratowski的集值序列收斂概念，並以此收斂概念
證明我們的主要結論：在Banach空間中，一個由緊緻集所形成的集值級數若絕
對收斂則必收斂。

關鍵字

集值級數

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Abstract

The aim of the thesis is to discuss the convergece of series of sets in a Banach space. First, we start by introducing Banach space and some of its basic properties.
Next, we define the Kuratowski’s convergence for sequences of sets in a metric space. Then, by taking use of the Kuratowski’s convergence, we prove that the absolute convergence of a series of compact sets in a Banach space implies the convergence of this series.

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set-value

參考文獻

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References